1、怀柔区2015-2016学年度高二年级第一学期期末统一考试 数学文科试卷 2016.1（考试时间120分钟 满分150分）第一部分（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1命题:的否定是 A. B. C. D. 2双曲线的实轴长为 A B C D3点到直线的距离为 A B C D 4若直线与直线平行，则的值为 A B C D 5下列四个命题中错误的个数是 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 垂直于同一个平面的两个平面相互平行A. 1 B. 2
2、C. 3 D. 46 “平面内一动点到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点的轨迹为椭圆”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知点为圆:上的一点，则的最大值是 A. 2 B. 4 C. 9 D.168如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 A.1 B.2 C.3 D.4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上)9直线的斜率为 10命题“若，则”的逆命题是_ 11抛物线的焦点坐标是_12一个几何体的三视图如图
3、所示，则这个几何体的体积等于 13一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为_ 14平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上)15（本题满分13分）DE如图，在三棱锥中，底面， 、分别是、的中点.（）求证：平面；（）求证：平面.16.（本题满分13分）已知点，且为线段的中点. （）求中点的坐标；（）求线段的垂直平分线的方程17（本题满分13分）如图，在三棱锥PABC中，E、F、G、H分别是A
4、B、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC、（）证明：ABPC；（）证明：平面PAB/平面FGH18（本小题共13分）已知直线经过点和点.（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程. 19（本小题满分14分）已知：四棱锥P-ABCD,底面ABCD是直角梯形，且ABCD, 点F在线段PC上运动。 （） 当F为PC的中点时，求证：BF平面PAD；（）设，求当为何值时有。 20（本小题满分14分）已知直线过点，且倾斜角为，椭圆：的左焦点为，离心率（）求直线和椭圆的方程；（）求证：直线和椭圆有两个交点；（）设直线和椭圆的两个交点为，求证：以线段为直径的圆经过点参考
5、答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号12345678答案 ABCCBBDD二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. 2 10. 若，则 11. 12. 4 13. 6 14. (，1)(1，)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本题满分13分）证明：（）因为、分别是、的中点，所以.DE因为平面，且平面，所以平面. -6分（）因为平面，且平面，所以.又因为，且.所以平面.-13分16.（本题满分13分）解：（）因为点，所以线段的中点的坐标为-6分（）直线的斜率，因此线段
6、的垂直平分线的方程是， 即-13分17（本题满分13分）解：（）证明：连接EC， 又-6分 （）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH/AB在 PE， GO所以平面PAB/平面FGH -13分18（本小题共13分）解：（）由已知，直线的斜率，所以，直线的方程为. -6分（）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上. 所以. 所以圆心坐标为，半径为4. 所以，圆的方程为. -13分19（本小题满分14分） 证明：（）取PD的中点E,连结EF、AE，因为点F为PC的中点，所以EFCD，且，而ABCD,，所以EFAB且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以BFAE因为所以BF平面PAD -8分（）时，。理由如下：由知又由（）知F为PC的中点时， BF平面PAD，所以，从而 -14分20（本小题满分14分）（）解：由直线倾斜角为，可知直线的斜率为，又直线过点，可得直线的方程为，即 由题意知，可得，所以，所以椭圆的方程为-5分（）证明：由方程组得 ，所以直线和椭圆有两个交点-10分（）证明：设，则，因为，所以，所以以线段为直径的圆经过点 -14分版权所有：高考资源网()