1、课时跟踪检测（六） 系统题型函数的性质及其应用1给出下列四个函数：y；y|x|; ylg x；yx31，其中奇函数的序号是()ABC D解析：选Ay满足f(x)f(x)，为奇函数；y|x|满足f(x)f(x)，为偶函数；ylg x是对数函数，为非奇非偶函数；yx31不满足f(x)f(x)，不是奇函数故选A.2(2019湖南师范大学附属中学月考)已知函数yf(x)满足yf(x)和yf(x2)都是偶函数，且f(1)1，则f(1)f(7)()A0 B1C2 D3解析：选Cyf(x)为偶函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)，yf(x)为偶函数，当x1时，有f(1)f(1)1.又yf(x2)是偶函数
2、，f(x2)f(x2)，f(x2)f(x2)则f(x)f(x4)，函数yf(x)为周期函数，且周期为4.f(7)f(81)f(1)1.故f(1)f(7)2.故选C.3(2019株洲统一考试)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则不等式f(x)0的解集用区间表示为()A(1,1) B(，1)(1，)C(，1)(0,1) D(1,0)(1，)解析：选Df(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.设x0，当x0时，f(x)x2x，f(x)x2x.又f(x)f(x)，f(x)x2x，x0时，由f(x)0得x2x0，解得x1或x1.当x0时，f(0)0不成立当x0得x2x0，解得
3、1x0.综上，x(1,0)(1，)故选D.4(2019吉林模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：选D因为奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上是增函数又因为函数f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x4)f(x)，所以函数f(x)为周期函数，且周期为8，因此f(25)f(1)f(0)f(80)1.故选B.6(2019海南阶段性测试)已知函数f(x)2 019xlog2 0
4、19(x)2 019x3，则关于x的不等式f(12x)f(x)6的解集为()A(，1) B(1，)C(，2) D(2，)解析：选A因为函数y12 019x2 019x是奇函数，函数y2log2 019(x)为奇函数，所以函数g(x)2 019x2 019xlog2 019(x)为奇函数且在(，)上单调递增，f(12x)f(x)6，即g(12x)3g(x)36，即g(x)g(2x1)，x2x1，x6的解集为(，1)故选A.7(2019惠州一中期中)如果奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)
5、(0,2)解析：选D由函数f(x)为奇函数可知f(x)f(x)，因此0可化为不等式0，故有或再由f(2)0，可得f(2)0，由函数f(x)在(0，)上为增函数，可得函数f(x)在(，0)上也为增函数，结合函数f(x)的单调性示意图可得，所求不等式的解集为x|2x0 或0x2故选D.8(2019曲阜期中)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0,1时，f(x)x3，且xR，f(x)f(2x)，则f(2 018.5)()A B.C0 D1解析：选AxR，f(x)f(2x)，且f(x)为奇函数，f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)的最小正周期为4，故f(2 018.
6、5)f(2.5)f(1.5)f(1.5)f(0.5)，x0,1时，f(x)x3，f(2 018.5)f(0.5)0.53.故选A.9函数f(x)x的值域为_解析：由2x10可得x，函数的定义域为，又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为.答案：10已知f(x1)x21，则y的单调递增区间为_解析：令x1t，则xt1，所以f(t)(t1)21t22t，则f(x)x22x.所以y，定义域为(0,2)，且f(x)的对称轴为x1，所以内层函数u在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又因为外层函数y在(0，)单调递减，则根据复合函数的“同增异减”原则，可知原函数
7、y的单调递增区间为(1,2)答案：(1,2)11(2019湖南四校联考)若函数f(x)x2a|x2|在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2a|x2|，f(x)又f(x)在(0，)上单调递增，4a0，实数a的取值范围是4,0答案：4,012已知函数f(x)2x的定义域为(0,1(a为实数)(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0,1上的最大值及最小值，并求当函数f(x)取得最值时x的值解：(1)当a1时，f(x)2x，任取0x2x11，则f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).0x20时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析
8、式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)14设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.