1、模块素养评价(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2020北京高考)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0x3,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1,2D.1,2【解析】选D.画数轴,或者逐个检验集合A中元素是否属于B,易得AB=1,2.2.函数y=x2-5x-6在区间2,4上()A.单调递减B.单调递增C.先递减再递增D.先递增再递减【解析】选C.作出函数y=x2-5x-6的图象(图略)知开口向上,且对称轴为x=,在2,4上先减后增.3.函数f(x)=的定义域为()A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,1【解析】选
2、A.由得-1x0或0x1,所以函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1.4.2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中,被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组,已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为,这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由题知三名同学都没有被选上的概率为=,所以这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为1-=.5.函数y=的大致图象是()【解析】选B.当xf(-),则a的取值范围是()A.(-,)B.(0,)C.(,+)D.(1,)【解析】选B.
3、因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0上单调递增,所以f(x)在区间0,+)上单调递减.根据函数的对称性,可得f(-)=f(),所以f()f().因为0,f(x)在区间0,+)上单调递减,所以0log3a0a.7.(2020全国卷)若2x-2y0B. ln(y-x+1)0D.ln|x-y|0【解析】选A.由2x-2y3-x-3-y得:2x-3-x2y-3-y,令f(t)=2t-3-t,则f(x)f(y),因为y=2x为R上的增函数,y=3-x为R上的减函数,所以f(t)为R上的增函数,所以x0,所以y-x+11,所以ln(y-x+1)0,则A正确,B错误;因为|x-y|与1的大小关
4、系不确定,故C、D无法确定.8.函数f(x)=log3x+x-2的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.函数f(x)=log3x+x-2的定义域为(0,+),并且f(x)在(0,+)上单调递增,图象是一条连续曲线.又f(1)=-10,f(3)=20,根据零点存在定理,可知函数f(x)=log3x+x-2有唯一零点,且零点在区间(1,2)内.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数里程)的公众号,用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况.某
5、人根据2018年1月至2018年11月期间每月跑步的里程(单位:十千米)的数据绘制了折线图.根据该折线图,下列结论正确的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳【解析】选BCD.由折线图可知:月跑步里程不是逐月增加的,故选项A错误;月跑步里程最大值出现在10月,故选项B正确;月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数,故选项C正确;1月至5月的月跑步里程相对6月至11月,波动性更小、变化比较平稳,故选项D正确.10.下面说法正确的是()A.“a1”是“1”的充分不必要条
6、件B.命题“任意x1,则x21”的否定是“存在x1,能推出1,但是由1,例如当a0时,符合1,所以本选项是正确的;选项B:根据命题的否定的定义可知,命题“任意x1,则x21”的否定是“存在xb,则ac2bc2B.若-2a3,1b2,则-4a-b2C.若ba0,mD.若ab,cd,则acbd【解析】选BC.A项,若ab,取c=0,可得ac2=bc2,故A不正确;B项,若-2a3,1b2,可得:-2-b-1,故-4a-b2,故B正确;C项,若ba,由m,故C正确;D项,举反例,虽然52,-1-2,但是-5-4,故D不正确.12.已知函数f(x)=,则下列对于f(x)的性质表述正确的是()A.f(x
7、)为偶函数B.f=-f(x)C.f(x)在2,3上的最大值为-D.g(x)=f(x)+x在区间(-1,0)上至少有一个零点【解析】选ABCD.因为f(x)=,所以定义域为R,A选项f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故A正确;B选项,f=-f(x),故B正确;C选项,因为f(x)=-1+,当x2,3,y=1+x2单调递增,所以f(x)=-1+单调递减,因此f(x)max=f(2)=-1+=-,故C正确;D选项,因为g(x)=f(x)+x,所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)g(0)014.函数f(x)=1+loga(x+2)(a0且a1)的
8、图象恒过定点A,则点A的坐标为;若f0且a1)的图象恒过定点A,令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=1,可得它的图象经过定点(-1,1).当0a1时,函数f(x)在定义域内为减函数,若f,则1+loga,即loga,即,求得0a1时,函数f(x)在定义域内为增函数,若f,则1+loga,即loga,求得a,又a1,所以a1,综上,实数a的取值范围为(1,+).答案:(-1,1)(1,+)15.若函数y=f(x)=+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.【解析】作出函数g(x)=的图象如图,由图象可知0g(x)1,则mg(x)+m1+m,即mf(x)1+m,要使函数y=+m的图象与x轴有
9、公共点,则解得-1m0.答案:-1,0)16.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.【解析】这组数据的平均数=5.1,则方差s2=0.1.答案:0.1四、解答题(共70分)17.(10分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委,甲当选的概率为,乙当选的概率为,丙当选的概率为.(1)求恰有一名同学当选的概率.(2)求至多有两人当选的概率.【解析】设甲、乙、丙当选的事件分别为A,B,C,则有P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)因为事件A,B,C相互独立,所以恰有一名同学当选的概率为P(A )+P( B )+P( C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P(
10、)P()P(C)=+=.(2)至多有两人当选的概率为1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-=.18.(12分)某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如表:初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?【解析】(1)因为=0.19,所以x=380.(2)初三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:500=
11、12(名).19.(12分)某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.【解析】设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两个有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16种不同的结果.(1)取出的两个小球号
12、码相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7种结果,则中三等奖的概率为P(A)=.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种;两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2).两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(3,3).则中奖概率为P(B)=.20.(12分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)设x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x
13、)=-f(x),于是x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)要使f(x)在-1,a-2上单调递增,结合f(x)的图象(如图所示)知所以1x+k在区间-3,-1上恒成立,试求k的取值范围.【解析】(1)由题意知解得所以f(x)=x2+2x+1,由f(x)=(x+1)2知,函数f(x)的单调递增区间为-1,+),单调递减区间为(-,-1.(2)由题意知,x2+2x+1x+k在区间-3,-1上恒成立,即kx2+x+1在区间-3,-1上恒成立,令g(x)=x2+x+1,x-3,-1,由g(x)=+知g(x)在区间-3,-1上单调递减,则g(x)min=g(-1)=1,所以k1,故k
14、的取值范围是(-,1).22.(12分)某市对城市路网进行改造,拟在原有a个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础上,新建x个标段和n个道路交叉口,其中n与x满足n=ax+5.已知新建一个标段的造价为m万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍.(1)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式;(2)设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数是原有标段数的20%,且k3.问:P能否大于,说明理由.【解析】(1)依题意得y=mkn=mk(ax+5),xN*.(2)方法一:依题意x=0.2a,所以P=,则ka2-20a+25k0.因为k3,所以=100(4-k2)0,不等式ka2-20a+25k0无解,假设不成立.P不可能大于.
