1、专题五： 数列专题 测试卷一、填空题（14*5=70分）1【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期中考试12】数列的前项和为，则数列的前10项和 .【答案】. 【解析】试题分析：当时，当时，2. 【浙江省嘉兴市一中2016届上学期高三期中9】已知等差数列，是数列的前项和，且满足，则数列通项_.【答案】【解析】 3. 【河北衡水中学2016届上学期高三三调14】等比数列的各项均为正数，且，则= .【答案】5【解析】试题分析：由题意知，且数列的各项均为正数，所以，.4. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设是等比数列的前项和，若，则的最小值为 【答案】20【解析】试题分析：,当
2、且仅当时取“=”，则最小值为20.5. 【华中师大一附中2016届上学期高三期中检测10】数列的通项公式为，则使不等式成立的的最大值为_【答案】【解析】 6. 【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考8】已知数列中，若为等差数列，则 _【答案】0 【解析】试题分析：可知数列是公差为的等差数列，所以,即，所以7. 【河北衡水中学2016届上学期高三三调9】设函数是公差不为0的等差数列，,则= _【答案】21【解析】 8. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知是等差数列，a515，a1010，记数列的第n项到第n+5项的和为Tn，则取得最小值时的n的值为 【答案】5或6【解析】试题
3、分析：由题意得，因此，而数列的第n项到第n+5项的和为连续6项的和，因此取得最小值时的n的值为第8项前3项或前2项，即n的值为5或69.【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期中考试14】已知数列的各项均为正整数，其前项和为，若且，则 .【答案】.【解析】试题分析：为奇数，且当是奇数时，是偶数， ，中必有两个偶数，一个奇数，若为奇数，是偶数：，从第四项起，数列是以3为周期的数列，而，10. 【重庆市巴蜀中学高2016级高三学期期中考试14】数列满足，且，则数列的通项公式= 【答案】.【解析】试题分析：由题意可得：，所以是以为首项，公比为3的等比数列.所以，即.故应填.11. 【温州二外2016
4、届上学期高三10月阶段性测试15】已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 【答案】45【解析】 ，解得.12. 【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】已知等比数列满足，则该数列的前5项的和为 .【答案】31【解析】试题分析：设，可化为，得，13. 【西藏日喀则地区一高2016届上学期10月检测16】设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式 【答案】.【解析】 是以为公比，1为首项的等比数列，所以答案应填：14. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，
5、则的值为 【答案】26二、解答题（6*15=90分）15. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设数列共有项，记该数列前项中的最大项为，该数列后项中的最小项为，.（1）若数列的通项公式为，求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）试构造一个数列，满足，其中是公差不为零的等差数列，是等比数列，使得对于任意给定的正整数，数列都是单调递增的，并说明理由.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由题意得：因为单调递增，所以，所以，.本小题目的引导阅读题意，关键在于确定数列单调性（2）本题是逆问题，关键仍是确定数列单调性：因为，所以，可得即，又因为，所以单调
6、递增，则，所以，可得 是公差为2的等差数列，（3）由上面两小题可知，构造数列为单调递增数列：等差数列的公差为正数，等比数列的首项为负，公比，若等比数列的首项为正，公比，由（1）知不满足数列是单调递增的试题解析：（1）因为单调递增，所以，所以，. 4分 16. 【浙江宁波效实中学2016届上学期高三期中考试16】设为等差数列的前项和，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证： .【答案】（1）；（2）详见解析【解析】 17. 【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考19】（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案
7、】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求等差数列的通项公式一般用基本量法，即把已知条件用首项和公差表示出来，求出，然后写出通项公式；（2）本题要先求出，由于已知数列的后项与前项的差，因此我们用累加法可求得，这样，故数列的前项和应用裂项相消法求得 18. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分16分） 已知数列满足：，,.（1）若，且数列为等比数列，求的值；（2）若，且为数列的最小项，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】试题解析：（1）， 由数列为等比数列，得，解得或. 3分 当时， 符合题意； 4分 当时， =， 符合题意. 6分 （2）法一：若， =. 8分 数列
8、的最小项为，对，有恒成立，即对恒成立. 10分 当时，有，； 当时，有，；当时，有，；当时，有，； 12分当时，所以有恒成立，令，则，即数列为递增数列，. 15分综上所述，. 16分 19. 【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试21】（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，又数列满足，是数列的前项和.（1） 求；（2）若对任意，都有成立，求正整数的值【答案】（1）；（2）存在或，使得对任意的正整数，都有.【解析】 20. 【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试20】（本小题满分14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为（）求证：M点的纵坐标为定值； （）若N*，且n2，求（III）已知其中nN*Tn为数列an的前n项和，若对一切nN*都成立，试求的取值范围【答案】（），（）Sn（n2，nN*）（III）（）【解析】（2）由（1），知x1x21，f（x1）f（x2）y1y21， Snf（Snf（， 两式相加，得2Snf（）f（）f（） ，Sn（n2，nN*） 10分（3）当n2时，an Tna1a2a3an（ （ 由Tn（Sn11），得 n4，当且仅当n2时等号成立，因此，即的取值范围是（）15分