1、解答题分类特训(六)概率与统计(B)(建议用时：30分钟)(见提升特训P152)1(2019江西九校联考)某商场营销人员进行某商品M市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到的数据如表所示 反馈点数t12345销量(百件/天)0.50.611.41.7 (1)经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y(单位：百件)与返还点数t之间的相关关系，请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程t，并预测若返回6个点时该商品每天的销量；(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者
2、的返点数额的心理预期值(百分比表示)进行了一个抽样调查，得到的频数表如表所示 预期值区间1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010 求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的样本平均数及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1)；将对返点点数的心理预期值在1,3)和11,13)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中 “欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布
3、列及数学期望解析 (1)易知(12345)3，(0.50.611.41.7)1.04，iyi10.520.63141.451.718.8，122232425255，0.32，1.040.3230.08，则关于t的线性回归方程为0.32t0.08，当t6时，2.00，即返回6个点时该商品每天的销量约为200件(2)根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值X的平均值20.140.360.380.15100.1120.056，中位数的估计值为5255.7.抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为64，“欲望膨胀型”消费者人数为62，所以X所有可能的取值为1,2,3，则P(X1
4、)，P(X2)，P(X3).故随机变量X的分布列为X123P所以数学期望E(X)1232.2(2019湖北武汉调考)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如图所示的频率分布直方图(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年收入 (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2)
5、，其中近似值为年平均收入，2近似为样本方差S2，经计算得S26.92.利用该正态分布，求：在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民年收入高于扶贫办指定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农民若每个农民的年收入相互独立，则这1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：2.63，若XN(，2)，P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.解析 (1)120.04140.12160.28180.36200.10220
6、.06240.0417.40(千元)(2)由题意知XN(17.40,6.92)P(x)0.841 4，所以17.402.6314.77时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元由P(X12.14)P(X2)0.50.977 3，得每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为0.977 3，记1 000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则B(1 000，p)，其中p0.977 3，于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是P(k)Cpk(1p)1 000k，从而由1，得k1 001p，因为1 001p978.277 3，所以当0k978时，P(k1)P(k)，当979k1 000时，P(k1)P(k)由此可知，这1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.
