1、高三文科数学阶段测试卷【高考真题基本初等函数及应用】(一)函数及其表示1.2014安徽卷 14若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_ 2 2014北京卷 下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3 Cyln x Dy|x| 3.2014山东卷 3函数f(x)的定义域为()A(0，2) B(0，2 C(2，) D2，) （二） 函数的单调性与最值4.2014北京卷 2下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3 Cyln x Dy|x| 5.2014湖南卷 4下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x)
2、 Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x 6.2014江苏卷19 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围7.2014四川卷 15以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；若函数f(x)B，则f(x)有
3、最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)/B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号) 8.2014四川卷21 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；（三）函数的奇偶性与周期性9.2014重庆卷 4下列函数为偶函数的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x 10.2014安徽卷14 若函数f(x)(xR)是周期为4的
4、奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_ 11.2014广东卷 5下列函数为奇函数的是()A2x Bx3sin x C2cos x1 Dx22x 12.2014湖北卷9 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3 13.2014湖南卷4下列函数中，既是偶函数又在区间(，0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x 14.2014江苏卷19 已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不
5、等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围15.2014全国卷 12奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)()A2 B1 C0 D1 16.2014新课标全国卷 15偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_ 17.2014全国新课标卷5 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数 18.2014四川卷 13设f(x)是定义在R上的周期
6、为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_（四） 二次函数19.2014江苏卷10 已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_20.2014全国卷14函数ycos 2x2sin x的最大值为_ (五) 指数与指数函数 21.2014安徽卷5 设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dacb22.2014辽宁卷 3 已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcba Dcab23.2014四川卷 9设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB
7、|的取值范围是()A，2 B，2 C，4 D2，4 24.2014全国新课标卷 15设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_25.2014山东卷 5已知实数x，y满足axay(0ay3 Bsin xsin y Cln(x21)ln(y21) D.26.2014陕西卷 7下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3x Cf(x)x Df(x)27.2014陕西卷 12已知4a2，lg xa，则x_28. 2014四川卷 7 已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()Adac Bacd Ccad Ddac答
8、案提示：1. 解析14. 由题易知ffffffsin.2. 解析 2B由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.3. 解析3C 若函数f(x)有意义，则log2x10，log2x1，x2. 4. 解析 2B由定义域为R，排除选项C，由函数单调递增，排除选项A，D.5. 解析4A 由偶函数的定义，可以排除C，D，又根据单调性，可得B不对6.(1)证明：因为对任意 xR，都有f(x)exe (x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x0)，则 t1，所以 m对任意 t1成立因为t1 12 13, 所以 ，当
9、且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此实数 m 的取值范围是.7解析 15若f(x)A，则函数f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得函数f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时函数f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(x)f(a0)b0g(a0)，即f(a0)
10、g(a0)b0M，M，故正确对于f(x)aln(x2)(x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x)(x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)M，M，故正确8. (1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb，所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所
11、以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.9. 解析 4DA中，f(x)x1，f(x)为非奇非偶函数；B中，f(x)(x)2xx2x，f(x)为非奇非偶函数；C中，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，f(x)为奇函数；D中，f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数故选D.10.解析14.
12、由题易知ffffffsin.11.解析5A 对于A选项，令f(x)2x2x2x，其定义域是R，f(x)2x2xf(x)，所以A正确；对于B选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x3sin x是偶函数；C显然也是偶函数；对于D选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数12.2014湖北卷9解析9D 设x0，所以f(x)f(x)(x)23(x)x23x .求函数g(x)f(x)x3的零点等价于求方程f(x)3x的解当x0时，x23x3x，解得x13，x21；当x0)，则 t1，所以 m对任意 t1成立因为t1 12 13, 所以 ，当且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此实数 m 的取
13、值范围是.15.2014全国卷 12解析 12D因为f(x2)为偶函数，所以其对称轴为直线x0，所以函数f(x)的图像的对称轴为直线x2.又因为函数f(x)是奇函数，其定义域为R，所以f(0)0，所以f(8)f(4)f(4)f(0)0，故f(8)f(9)0f(5)f(5)f(1)f(1)1.16.2014新课标全国卷 解析153 因为函数图像关于直线x2对称，所以f(3)f(1)，又函数为偶函数，所以f(1)f(1)，故f(1)3.17.2014全国新课标卷5 解析 5C因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是f(x)g(x)f(x)g(x)，即f
14、(x)g(x)为奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错18.2014四川卷 13解析 131由题意可知，fff421.（五） 二次函数19.2014江苏卷10 解析 10.因为f(x)x2mx1是开口向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以对于任意xm，m1，都有f(x)0，只需解得即m.20.2014全国卷14 14.解析 因为ycos 2x2sin x12si
15、nx22sin x2，所以当sin x时函数ycos 2x2sin x取得最大值，最大值为.(六) 指数与指数函数 21.2014安徽卷5 解析5B 因为2alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab.22. 2014辽宁卷 3解析 3D因为0a21，blog2log1，所以cab.23. 解析9B 由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2|PB|2|AB|210，即|PA|PB|AB|.又|PA|PB|2 ，所以|PA|PB|，2 ，故选B.24.2014全国新课标卷 15 解析 15(，8当x1时，由ex12，得xy3恒成立故选A.26.2014陕西卷 7解析 7B由于f(xy)f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)为单调递减函数，所以排除选项D.27. 2014四川卷 7 解析 7B因为5d10，所以dlog510，所以cdlg blog510log5ba，故选B.28. 2014陕西卷 12解析12. 4a2，即22a2，可得a，所以lg x，所以x10.