1、常州市第八中学2006年高考数学模拟试卷命题人：常州市第八中学 季传军一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1不等式的解集是 （ D ）A BC D2关于异面直线a、b，学生们有下面四个结论：有且仅有一个平面过a且平行于b；有且仅有一个平面过a且垂直于b；有且仅有一条直线与a、b都垂直；有且仅有一条直线与a、b都平行则其中 （ B ）A皆为假B仅为真C仅与为真D仅为假3给出函数：，则其中既不是奇函数，又不是偶函数的是 （ C ）AB、C、D、4项数为奇数的等差数列，所有奇数项的和为44，所有偶数项的和为33，则该数列的中间项为 （ D ）A3BC7D115已知关于x的方程的两个实
2、根、满足则实数p的值为 （ D ）ABCD6定圆S的方程是，定点在圆S的外部，则方程的图形是（ A ）A经过点P与S同心的一个圆B经过点P与S半径相等的一个圆C与S相交于点P的一个圆D与S相交但不一定过点P的一个圆7“ ” 是“为偶函数”的 （ B ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8去年一辆自行车卖360元，自行车雨衣卖40元，假设今年这种自行车涨价5%，而雨衣降价20%，则今年买同样一辆自行车和一件雨衣要比去年 （ A ）A多花费2.5%B多花费3.2%C少花费4.5%D少花费1.5%9已知曲线S：及点P（2，2），则过点P可向S引切线的条数为 （ C
3、）A1B2C3D410若平行六面体的各个面都是锐角等于，边长等于a的全等的菱形，则它的体积为 （ C ）ABa3CD11设F1、F2是椭圆的两个焦点，以F1为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆相交，M是其中的一个交点，若直线F2M与圆F1相切，则椭圆的离心率为 （ A ）ABCD12甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，甲、乙的命中率分别是0.6、0.7，现已知目标被击中，则它是甲击中的概率是 （ C ）ABCDAPBMO二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13如图OAB中，M是AB上的点，AM=2BM，P为OM的中点，已知，若用和表示，则= 14化简 15若，则开展式的常数项的值为 1
4、6对于定义在R上的函数，有下述命题：若为奇函数，则的图象关于点A（-2,0）对称；若对有，则的图象关于直线对称；若函数的图象关于直线x=2对称，则为偶函数；函数与函数的图象关于轴对称.则其是正确命题的序号是 .17中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为 18设则的值为 三、解答题：（本大题共5小题，共76分）19（12分）ABC中，已知三边a、b、c成等差数列，求的最小值，并确定此时ABC的形状20.(12分)有一批产品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂，已知每项指标抽检是相互独立的，每项指标抽检出现不合格品的概
5、率都是。（）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数学）（）求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂的概率（保留三位有效数学）21（14分）斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长均为2，且，ACBA1B1C1D（）求证：侧面A1ACC1底面ABC；（）求直线BC1与底面ABC所成的角的大小；（）若D为AB的中点，求三棱锥BA1C1D的体积22（14分）甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液交换倒入对方的容器中搅匀，称为这是一次“调和”.记a1=10%, b1=20%, 经过（n-1）次“调和”后甲、乙两个容器的
6、浓度为an，bn（）用、表示an、bn；（）问经过几次“调和”后两容器的浓度之差小于1%； （取（）求an、bn的通项公式23（14分）设抛物线C经过两定点A（6，3）与B（3，3），以直线x=1为准线，且顶点的坐标为一对整数（）求抛物线C方程；（）若C上的点到圆上的点的距离最小值为3，问这样的圆有几个？并求出它们的方程；（）在（）中求得的圆中，圆心横坐标a最大的一个记为圆S，直线与抛物线C交于A、D两点，与圆S交于B、C两点（A、B、C、D四点在上以从上到下的顺序排列），问是否存在实数m，使得|AB|、|CD|？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由高中新课程高三数学综合（四）答案一、DBC
7、DD ABACC AC二、13 141 15 16、 17. 17.128.三、19等号成立时a=c，2a=2b得a=b=c，故此时ABC为正三角形20.（1）这批产品不能出厂的概率是：五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：由互斥事件有一个发生的概率加法可知：五项指标全部检验完毕才能确定这批产品是否可以出厂的概率是21取AC中点E，连BE，A1E，A1C，为正三角形，A1EAC，而ABC为正三角形，BEAC，为二面角A1ACB的平面角，侧面A1ACC1底面ABC（2）作C1HAC延长线于H，连BH，就是BC1与底面ABC所成的角，而BH=，（3）连CD，22（I）当时，而 （）而， 故经过5次“调和”； （） ，+得23（I）设抛物线方程为 （h、kZ），将A、B坐标代入得 （）设设圆心M，当时，当时，故这样的圆有两个；（）将分别代入与得与，设的两根为x1、x2，的两根为x3、x4，则得m=2，代入无解，故，不存在这样的实数m