1、专题二 压轴填空题第一关 以合情推理为背景的填空题【名师综述】推理证明一般处于填空题的最后一题，考查学生逻辑推理能力，属于较难题.,合情推理是发现问题,通过归纳和类比得出结论的非常好的手段,所以合情推理成为解题的常用方法,同时合情推理已经成为高考的新热点,望同学能引起重视类型一 以归纳推理为背景的填空题典例1 观察下列各式： 照此规律，当nN时， .【答案】 【解析】【名师指点】归纳推理主要用于与自然数有关的等式或不等式的问题中，一般在数列的推理中常涉及.即通过前几个等式或不等式出发，找出其规律，即找出一般的项与项数之间的对应关系，一般的有平方关系、立方关系、指数变化关系或两个相邻的自然数或奇
2、数相乘等基本关系，需要对相应的数字的规律进行观察、归纳，一般对于的等式或不等式中的项的结构保持一致.【举一反三】【2014陕西高考理第14题】 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（） 顶点数（) 棱数（) 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.【答案】【解析】类型二 以类比推理为背景的填空题典例2 如图，已知点是内任意一点，连结并延长交对边于，则，类比猜想：点是空间四面体内的任意一点，连结并延长分别交面于点，则有 【答案】【解析】猜想：若四面体内任意点，并延长交对面于，则用“体积法”证明如下： ，故答案为：【名师指点】.类比推理主
3、要是找出两类事物的共性，一般的类比有以下几种：线段的长度平面几何中平面图形的面积立体几何中立体图形的体积的类比；等差数列与等比数列的类比，等差数列中两数相加类比到等比数列中两数相乘，等差数列中两数的差类比到等比数列中两数相除.在类比的时候还需注意，有些时候不能将式子的结构改变，只需将相应的量进行替换.【精选名校模拟】1如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则(1)按网络运作顺序第n行第1个数字(如第2行第1个数字为2，第3行第1个数字为4，)是_；(2)第6
4、3行从左至右的第4个数字应是_【答案】 2013【解析】数字，从而所求数字为1954592013.2在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，依此类推，在凸n边形中，不等式_ _成立. 【答案】【解析】我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论3已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_成立【答案】【解析】 4在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,
5、则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是;(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=(用数值作答).【答案】(1)3,1,6(2)79【解析】 5设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 .【答案】 【解析】试题分析：三角形中，内切圆的圆心，与其三个顶点的连线，构成了三个
6、小的三角形，并且有相同的高，底边分别是，利用等面积法，我们得到，所以；利用类比推理可知，在四面体内切球半径为，四个面的面积分别为，内切球的球心与各顶点的连线，将一个四面体分割为四个小的四面体，以四面体的四个面为底面，高都为的四面体，由等体积法，可得到，所以.6如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则 .【答案】-1【解析】 7当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当 成等差数列时，有如果成等比数
7、列，类比上述方法归纳出的等式为_【答案】【解析】根据等差数列与等比数列类比是升级运算，因此在等差数列种有，如果成等比数列，则8数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：则若存在正整数，使，则 【答案】【解析】 9已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_.【答案】【解析】答案：.由右边左边，故知填入，之一也可10对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 .【答案】【解析】 11给出下列等式：2cos，2cos
8、，2cos，请从中归纳出第n个等式：_【答案】2cos【解析】对比2cos，2cos，2cos可得第n个等式为2cos12已知Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_.【答案】【解析】由 S1，S2，S3，S4，S5的特征，推测A.又各项的系数和为1，AB1，则B.因此推测AB13如果O是线段AB上一点，则，类比到平面的情形；若O是内一点，有，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有 【答案】0【解析】略14如图5，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是 【答案】55【解析】略15观察下列一组等式：，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：_ _网【答案】【解析】解：观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=3 /4 ，sin215+cos245+sin15cos45=3 /4 ，