1、单元素养评价(二) (第4、5章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.化简的值是()A.-B.-C.D.【解析】选A.=-.2.(2020临汾高一检测)已知函数f(x)=则f(f(-2)=()A.B.C.1D.2【解析】选A.根据题意函数f(x)=则f(-2)=2-2=,则f(f(-2)=f=.【补偿训练】已知函数f(x)=则f=()A.1B.eC.D.-1【解析】选A.根据题意,函数f(x)=则有f=e,则f=f(e)=ln e=1.3.函数f(x)=的定义域为()A.x|x2或x3B.x|x-3或x-2C.x|2x3D.x|-3x-2【解析】选A.由x2-5x+60
2、,解得,所以函数f(x)=的定义域为x|x2或x3.4.已知f()=x2-2x,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x4-2x2(x0)B.f(x)=x4-2x2C.f(x)=x-2(x0)D.f(x)=x-2【解析】选A.f()=x2-2x=()4-2()2,所以f(x)=x4-2x2(x0).5.函数f(x)=x的函数值表示不超过x的最大整数,如-3.5=-4,2.2=2,当x(-2.5,-2)时,函数f(x)的解析式为f(x)=()A.-2xB.-3xC.-3D.-2【解析】选C.根据函数f(x)=x的定义可知:当-2.5x-2时,f(x)=-3.【补偿训练】设y=f(x)是定义在
3、R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x-x+c,则f(1)=()A.-B.C.0D.1【解析】选A.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=2x-x+c,所以f(0)=1-0+c=0,所以c=-1,所以x0时,f(x)=2x-x-1,所以f(1)=-f(-1)=-=-.6.(2020襄阳高一检测)设ab时,(x-b)20,x-a0,故y0,故排除A,B;当ax0,x-a0,故y0,故排除C.7.下列各组函数是同一函数的是()f(x)=与g(x)=xf(x)=与g(x)=f(x)=x0与g(x)=f(x)=x2-2x-1与f(t)=t2-2t-1A.B.C.D.【解析】选B.
4、对于,函数f(x)=-x(x0),与g(x)=x(x0)的对应关系不同,不是同一函数;对于,函数f(x)=x(x0),与g(x)=|x|(xR)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于,函数f(x)=x0=1(x0),与g(x)=1(x0)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于,函数f(x)=x2-2x-1(xR),与f(t)=t2-2t-1(tR)的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;综上知是同一函数的序号是.8.(2020南昌高一检测)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)是偶函数,f(4)=2,f(x)在(-,2)上是增函数,则不等式f(4x-1)2的解集为()A
5、.B.C.(-,-1)(17,+)D.(-1,17)【解析】选A.依题意,函数f(x)的图象关于x=2对称,则f(4)=f(0)=2,故f(4x-1)204x-14x2时,最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性可知,m4.所以实数m的值可能为2,3,4.11.(2020潍坊高一检测)若10a=4,10b=25,则()A.a+b=2B.b-a=1C.ab8lg22D.b-alg 6,ab=2lg 22lg 5=4lg 2lg 58lg22=4lg 2lg 4.12.已知函数f(x)=x3+2x,则满足不等式f(2x)+f(x-1)0的x可以为()A.0B.C.D.【解析】选CD.函数f(x)为
6、奇函数,且函数f(x)为增函数,则不等式f(2x)+f(x-1)0等价为f(2x)-f(x-1)=f(1-x),则2x1-x,得3x1,得x,所以x可以取,.三、填空题(每小题5分,共20分)13.(2020黄山高一检测)计算-(2 019)0+ln e+=.【解析】原式=-1+1+=2.答案:214.函数f(x)=为定义在R上的奇函数,则f=.【解析】根据题意,f(x)=为定义在R上的奇函数,则有f(0)=40+m=0,可得m=-1,则f(log23)=-1=-1=8,则f=f(-log23)=-f(log23)=-8.答案:-815.已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则
7、a=,b=.【解析】设log2a=log3b=k,则a=2k,b=3k,所以a+b=2k+3k=5,所以k=1,所以a=2,b=3.答案:2316.已知f(x)=ln,则f+f(lg 2)等于.【解析】根据题意,f(x)=ln(-3x),则f(-x)=ln(+3x),则有f(x)+f(-x)=ln(-3x)+ln(+3x)=ln 1=0,故f+f(lg 2)=f(-lg 2)+f(lg 2)=0.答案:0四、解答题(共70分)17.(10分)化简求值:(1)0.008 -+(ln 2)0;(2)lg 4+lg 25+log3-.【解析】(1)原式=0.-+1=-+1=3.(2)原式=lg 10
8、0+-2=.18.(12分)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x0,则-x0,所以f(-x)=(-x)2+4(-x)-1=x2-4x-1,又y=f(x)是R上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-x2+4x+1,又f(0)=0,所以f(x)=(2)先画出y=f(x)(x0)的图象,且f(0)=0,其图象如图所示.(3)由图可知,f(x)的单调递增区间为(-2,0)和(0,2),单调递减区间为(-,-2和2,+).19.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x+-4.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)用单调性定义证明函数f(x)在区间(,+)上是增函
9、数.【解析】(1)设x0,由x0时f(x)=x+-4可知,f(-x)=-x-4,又f(x)为奇函数,故f(x)=x+4(x0),所以函数f(x)在R上的解析式为f(x)=(2)设x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2),因为x1x2,所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(,+)上是增函数.20.(12分)(2020长春高一检测)已知函数的解析式为f(x)=(1)求f;(2)画出这个函数的图象,并写出函数的值域;(3)若f(x)=k,有两个不相等的实数根,求k的取值范围.【解析】(1)f=-6,
10、故f=-1.(2)图象如图,值域为.(3)原题转化为y=k与y=f有两个交点,由图象知k0.21.(12分)已知f(x)=x2+2ax,aR.(1)当a=-1时,求f(2x)的最小值及相应的x值;(2)若f(2x)在区间0,1上是增函数,求a的取值范围.【解析】(1)a=-1时,f(2x)=(2x)2-22x=(2x-1)2-1,所以当2x=1,x=0时,f(2x)取得最小值-1.(2)f(2x)=(2x)2+2a2x=(2x+a)2-a2,当x0,1时,y=2x是增函数,且12x2,令t=2x,t1,2.又f(t)=(t+a)2-a2的单调增区间为-a,+),所以-a1,所以a-1.22.(12分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)函数f(x)在(0,)上为增函数,试求p的最大值,并说明理由.【解析】(1)根据题意,函数f(x)=是奇函数,则有f(-x)=-f(x),即=-,变形可得a+3x=3x-a,则有a=0,即f(x)=-.(2)f(x)=-=-,设0x1x2,则f(x1)-f(x2)=-=-,当x1x2时,有x1x22,且x1-x20,则f(x1)-f(x2)0,则f(x)在区间(0,上为增函数,若函数f(x)在(0,上为增函数,必有,则p2,即p的最大值为2.