1、江苏省姜堰市2020 - 2021学年度秋学期高三综合检测数学试题(考试时间:120分钟本卷满分150分)一单项选择题:本题共8小题, 每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合则AB=()A. (-1,1)B. (0,1)C. (-1, +)D. (0, +)2.在边长为1的正方形ABCD中,设,则()A.1B.2C.3D.43.意大利“美术三杰”(文艺复兴后三杰)之一的达芬奇的经典之作 蒙娜丽莎举世闻名画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷,某数学兼艺术爱好者对蒙娜丽莎的同比例影像作品进行了测绘将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧
2、的切线,两条切线交于B点,测得如下数据:AB=6.9 cm,BC=7.1 cm,AC=12.6 cm.根据测量得到的结果推算:将蒙娜丽莎中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间?4.函数f(x) =ln(x+2)+cosx的图象大致为5.在ABC中,AB=4,AC=2,则A的角平分线AD的长为()B.26.重庆被誉为“桥都”,数十座各式各样的大桥横跨长江嘉陵江两岸,其中朝天门长江大桥在建成时被称为“世界跨度最大的拱桥”.大桥的主体造型为:桥拱部分(可视为开口向下的抛物线)与主桁( 图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合.已知拱桥部分长552 m,两端引桥各有190 m,
3、主桁最高处距离桥面89.5m,则下列函数等比例放大后,与主桁形状最相似的是()7.已知函数(其中a-2),若函数f(x) 为R上的单调函数,则实数a的取值范围A. (-2,-1)B. (-2,0)C. (-1,0)D. (-2,-18.已知，则()A. ab cB. cb aC.bacD.bca二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.已知M为ABC的重心,D为BC的中点,则下列等式成立的是( )10.已知ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,满足bsinA= (4b-c
4、)sinB, 且则()A. a+c=4bC.ABC的周长为10bD.ABC的面积为11.设函数f(x)是定义在R上的函数,若存在两个不等实数:使得则称函数f(x)具有性质P,那么下列选项中,具有性质P的函数是( )12.已知函数则下列结论正确的是()A. f(x)是周期为2的奇函数B. f(x)在上为增函数C. f(x)在(-10, 10)内有21个极值点D. f(x)ax在上恒成立的充要条件是a1三填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分.13. 命题“xR, sinx1”的否定为_.14.若非零向量满足(且2的夹角的余弦值为_.15.回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联,既可
5、顺读,也可倒读,不仅意思不变,而且颇具趣味.相传,清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”,曾有一副有名的回文联:“客上天然居,居然天上客;人过大佛寺,寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数,称之为:“回文数”.如44,585, 2662 等,那么用数字1,2,3, 4,5,6可以组成4位“回文数”的个数为_.16.已知函数则f(2)+f(-2)=_;不等式f(x) + f(3x+2)1的解集为_ (第一空2分,第二空3分)四解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy中,已知点A(1,3), B(2
6、,-2), C(4, 1).(1)若求点D的坐标;(2)设实数k满足,求实数k的值.18. (本题满分12分)已知函数.(1)若f() =1,求锐角的值;(2)将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍( 纵坐标不变),再将得到的图象向右平移个单位,得到函数y= g(x)的图象,求数g(x)在上的最小值.19. (本题满分12分)已知ABC的内角A,B, C的对边分别为a,b,c.若(且有_ (从三个条件中选择一个条件,并将条件编号写在横线上) .C A.(1)求角A的大小;(2)求sinBsinC的取值范围.20. (本题满分12分)已知函数是偶函数.(1)求k的值;(2)若函数,是否存在实数m使得g(x)的最小值为0?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.21. (本题满分12分)已知等比数列中,(1)求的通项公式;(2)设，求数列的前2n项和22.(本题满分12分)设f(x) = xsinx + cosx,(1)讨论f(x)在-,.上的单调性;(2)令h(x)=g(x) -4f(x),试证明h(x)在R上有且仅有三个零点.