1、课时作业30等比数列及其前n项和 基础达标一、选择题12019益阳市，湘潭市高三调研已知等比数列an中，a53，a4a745，则 的值为()A3 B5C9 D25解析：设等比数列an的公比为q，则a4a7a5q29q45，所以q5，q225.故选D.答案：D22019湖北华师一附中联考在等比数列an中，a2a3a48，a78，则a1()A1 B1C2 D2解析：因为数列an是等比数列，所以a2a3a4a8，所以a32，所以a7a3q42q48，所以q22，a11，故选A.答案：A32019山东淄博模拟已知an是等比数列，若a11，a68a3，数列的前n项和为Tn，则T5()A. B31C. D
2、7解析：设等比数列an的公比为q，a11，a68a3，q38，解得q2.an2n1.n1.数列是首项为1，公比为的等比数列则T5.故选A.答案：A42019福建厦门模拟设等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2n1，则()A2 B1C1 D2解析：解法一当n1时，a1S14.当n2时，anSnSn1(2n1)(2n)2n，此时2.因为an是等比数列，所以2，即2，解得2.故选A.解法二依题意，a1S14，a2S2S14，a3S3S28，因为an是等比数列，所以aa1a3，所以8(4)42，解得2.故选A.解法三Sn2n122n，易知q1，因为an是等比数列，所以Snqn，据此可得2.故选A.答案
3、：A52019湖南湘潭模拟已知等比数列an的前n项积为Tn，若a124，a4，则当Tn取最大值时，n的值为()A2 B3C4 D6解析：等比数列an的前n项积为Tn，由a124，a4，可得q3，解得q，Tna1a2a3an(24)nq12(n1)(24)n，当Tn取最大值时，可得n为偶数，当n2时，T2242192；当n4时，T42446；当n6时，T624615，则T6T26，且n为偶数时，Tn0)，因为a2 018，所以a2 017，a2 019a2 018qq，则有qq24，当且仅当q22，即q时取等号，故所求最小值为4.答案：482019石家庄高中摸底考试设公差不为0的等差数列an的前
4、n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a112(SmSn)(mn0，m，nN*)，则mn的值是_解析：设等差数列an的公差为d(d0)，因为a2，a5，a11成等比数列，所以aa2a11，所以(a14d)2(a1d)(a110d)，解得a12d，又a112(SmSn)(mn0，m，nN*)，所以2ma1m(m1)d2na1n(n1)da110d，化简得(mn3)(mn)12，因为mn0，m，nN*，所以或解得或(舍去)，所以mn9.答案：9三、解答题92017全国卷已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的
5、通项公式；(2)若T321，求S3.解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.102018全国卷等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m.解析：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(
6、2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，设Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.能力挑战112019武汉市武昌区高三调研等比数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn24Sn3恒成立，则a1的值为()A3 B1C3或1 D1或3解析：设等比数列an的公比为q，当q1时，Sn2(n2)a1，Snna1，由Sn24Sn3得，(n2)a14na13，即3a1n2a13，若对任意的正整数n,3a1n2a13恒成立，则a10且2a130，矛盾，所以q1，所以Sn，Sn2，代入Sn24Sn3并化简得a1(4q2)qn33a13q，若对任意的正
7、整数n该等式恒成立，则有解得或故a11或3，故选C.答案：C122018北京卷“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为()A.f B.fC.f D.f解析：本题主要考查等比数列的概念和通项公式及等比数列的实际应用由题意知，十三个单音的频率构成首项为f，公比为的等比数列，设该等比数列为an，则a8a1q7，即a8f，故选D.答案：D132018浙江卷已知a1，a2，a3
8、，a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)若a11，则()Aa1a3，a2a3，a2a4Ca1a4 Da1a3，a2a4解析：本小题考查等比数列的概念和性质，利用导数求函数的单调性和最值，不等式的性质和分类讨论思想设f(x)lnxx(x0)，则f(x)1，令f(x)0，得0x1，令f(x)1，f(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数，f(x)f(1)1，即有lnxx1.从而a1a2a3a4ln(a1a2a3)a1a2a31，a41，公比q0，矛盾若q1，则a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1q)(1q2)0，ln(a1a2a3)lna10，也矛盾1q0.从而 q20，a1a3.同理，q21，a2a2.选B.答案：B