1、专题六 函数与导数第1讲函数的概念、图象与性质(限时45分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019兰州二模)设函数f(x)，则f(5)的值为A7B1C0D.解析由题意得，f(5)f(2)f(1)(1)2211.故选D.答案D2设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)A3 B3 C2 D2解析函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)设x0，则f(x)log2(x1)，因为f(x)f(x)，所以f(x)f(x)log2(x1)，所以g(x)log2(x1)(x0)，所以f(7)g(7)
2、log2(71)3，所以g(3)log2(31)2.答案D3(2019唐山统考)已知函数f(x)的值域为R，那么a的取值范围是A(，1 B.C. D.解析要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以1a.故选C.答案C4(2019泰安二模)已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)A有最小值1，最大值1 B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值 D有最大值1，无最小值解析由题意并利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象，如图：而h(x)故h(x)有最小值1，无最大值答案C5设函数
3、yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足ff，当x2，3时，f(x)x，则当x2，0时，f(x)等于A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|解析由ff，可得f(x2)f(x)，则当x2，1时，x42，3，f(x)f(x4)x4x13；当x1，0时，x0，1，2x2，3，f(x)f(x)f(2x)2x3x1.故选D.答案D6(2019全国卷)函数f(x)在，的图象大致为解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A.当x时，f()0，排除B，C.故选D.答案D7(2019广州二模)已知函数f(x)x2ln(|x|1)，若对于x1，2，f(ax2)f(3)恒成立，则实数a的取值范围是Aa
4、B3a3Ca Da3解析易知f(x)x2ln(|x|1)是R上的偶函数，且在0，)上为增函数，故原问题等价于|ax2|3对x1，2恒成立，即|a|对x1，2恒成立，所以|a|，解得a.故选A.答案A8(2018全国卷)设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是A(，1 B(0，)C(1，0) D(，0)解析作出f(x)的大致图象如图所示结合图象可知，要使f(x1)f(2x)，则需或所以x0.故选D.答案D9(2019银川二模)偶函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为奇函数，且f(1)1，则f(89)f(90)为A2 B1 C0 D1解析因为f(x2)为奇函数，所以f(x2)f(
5、x2)，因为f(x)是偶函数，所以f(x2)f(x2)f(x2)，即f(x4)f(x)，则f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为8的周期函数，则f(89)f(881)f(1)1，f(90)f(882)f(2)，由f(x4)f(x)，得当x2时，f(2)f(2)f(2)，则f(2)0，故f(89)f(90)101.答案D10已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为解析解法一由题意得f(x)的定义域为x|x1且x0令g(x)ln(x1)x，则g(x)1，当1x0时，g(x)0；当x0时，g(x)0.f(x)在区间(1，0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数，对
6、照各选项，只有B符合解法二取特殊值，用排除法求解，f(2)0，排除A.f0，排除C，D.故选B.答案B11(2019四川雅安中学三模)对任意实数a，b，定义运算“”：ab设f(x)3x1(1x)，若函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是A1，2 B(0，3 C0，2 D1，3解析由题意得f(x)f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)29在(，3上单调递减若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，则得0m2.故选C.答案C12(2019全国卷)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)2f(x)，且当x(0，1时，f(x)
7、x(x1)若对任意x(，m，都有f(x)，则m的取值范围是A. B.C. D.解析当x(0，1时，f(x)x(x1)，当x(0，1时，f(x).f(x1)2f(x)，当x(1，0时，x1(0，1，f(x)f(x1)(x1)x，f(x)；当x(2，1时，x1(1，0，f(x)f(x1)f(x2)(x2)(x1)，f(x)；当x(1，2时，x1(0，1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2)，f(x)；当x(2，3时，x1(1，2，f(x)2f(x1)4f(x2)4(x2)(x3)，f(x)1，0；.f(x)的图象如图所示若对任意x(，m，都有f(x)，则有2m3.设f(m)，则4(m2)(m3)
8、，m或m.结合图象可知，当m时，符合题意故选B.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设f(x)若f(a)f(a1)，则f_解析若0a1，由f(a)f(a1)，得2(a11)，a，ff(4)2(41)6.若a1，由f(a)f(a1)，得2(a1)2(a11)，无解综上，f6.答案614(2019北京)设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_解析f(x)exaex(a为常数)的定义域为R，f(0)e0ae01a0，a1.f(x)exaex，f(x)exaexex.f(x)是R上的增函数，f(x)0在R上恒成
9、立，即ex在R上恒成立，ae2x在R上恒成立又e2x0，a0，即a的取值范围是(，0答案1(，015(2019上饶二模)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)ex1，求f(2 021)f(2 022)_解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称，所以函数yf(x)是奇函数，因为x0时恒有f(x2)f(x)，所以f(2 021)f(2 022)f(2 021)f(0)f(1)f(0)(e11)(e01)1e.答案1e16(2019成都二模)定义在R上的偶函数f(
10、x)满足f(x2)f(x)，且在2，0上是增函数，下面是关于f(x)的判断：f(x)的图象关于点P(1，0)对称；f(0)是函数f(x)的最大值；f(x)在2，3上是减函数；f(x0)f(4kx0)，kZ.其中正确的是_(把你认为正确的序号都填上)解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，又f(x2)f(x)，所以f(x2)f(x)，所以f(x)的图象关于点P(1，0)对称，所以正确；由f(x2)f(x)知，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(x0)f(4kx0)(kZ)，所以正确；因为f(x)是以4为周期的函数，且在2，0上是增函数，所以f(x)在2，4上也是增函数，因此不正确；因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)在0，2上是减函数，所以f(x)在2，2上的最大值是f(0)，又f(x)是以4为周期的函数，所以正确所以正确的判断是.答案