1、课时作业 2命题及其关系、充分条件与必要条件 基础达标一、选择题1在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知2R(R为ABC外接圆半径)若sinAsinB，则，即ab，所以AB；若AB，则ab，所以2RsinA2RsinB，即sinAsinB，所以“AB”是“sinAsinB”成立的充要条件答案：C22019成都诊断命题“若ab，则acbc”的否命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若
2、ab，则acbc”，故选A.答案：A32019南昌调研已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，mn0，故充分性不成立若mn|mn|，则mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，则cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0.即0m，n90，此时m与n不一定共线，即必要性不成立故“m与n共线”是“mn|mn|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D4下列命题中为真命题的是()A命题“若x1，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20
3、”的否命题D命题“若tanx，则x”的逆否命题解析：对于选项A，命题“若x1，则x21”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若xy，则x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx，则x”的逆否命题为“若x，则tanx”，易知当x时，tanx，故选项D为假命题综上可知，选B.答案：B5若p：x2；q：1xb，a，b，cR，则下列命题为真命题的是()Aac2bc2 B.1C
4、acbc Da2b2解析：对于选项A，ab，若c0，则ac2bc2，故A错；对于选项B，ab，若a0，b0，则b，则acbc，故C正确；对于选项D，ab，若a，b均小于0，则a22b”是“a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件故选D.答案：D82019日照联考“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在
5、零点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所以“m0且a1，则“ax1”的充要条件为()A0a1，x1，x0C(a1)x0 Dx0解析：由ax1知，axa0，当0a1时，x1时，x0.故“ax1”的充要条件为“(a1)x0”答案：C102019郑州模拟下列说法正确的是()A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin，则”是真命题解析：对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项
6、B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.答案：D二、填空题11在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题个数为3.答案：3122019临沂模拟有下列几个命题：“若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，假命题原命
7、题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，真命题答案：132017天津卷设xR，则“2x0”是“|x1|1”的_条件解析：由2x0，得x2；由|x1|1，得1x11，即0x2，因为0,2(，2，所以“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件答案：必要不充分14已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，则实数m的取值范围为_解析：yx2x1x2，x，y2，A.由xm21，得x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是(，)(，).答案：(，)(，)能力挑战15201
8、9武汉模拟在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知条件p：a，条件q：A，那么条件p是条件q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：在ABC中，若a，由余弦定理知cosA，当且仅当abc时等号成立，所以0A，所以BC2A，即A，若A，由ABC，得00)，则bt，c2t，由ttt，得a.综上，条件p是条件q成立的充分不必要条件故选A.答案：A162019湖南联考“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析：若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，可以有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.答案：C172018北京卷能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_解析：本题主要考查函数的单调性及最值根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0,2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)等答案：f(x)sinx，x0,2(答案不唯一)