1、山东省淄博市20062007学年度第一次模拟考试高三数学（理科）第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。1等于 （ D ）A2-2i B2+2i C-2 D22已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是 （ C ）A 1 B2 C3 D43在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是 （ B ）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形4已知直线上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量 与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 （ B ） -1a2 0a1 0a2x200.59215若指数函数的部分对应值如右
2、表：则不等式(|x|)0）（I）当0a1；（II）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是a，b，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由（III）若存在实数a，b（ab），使得函数y=f(x)的定义域为 a，b时，值域为 ma，mb(m0),求m的取值范围淄博市20062007学年度第一次模拟考试高三数学参考答案 （理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 23B45678二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）972 10 111 ， 12f(x)=，313， 14 , 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三
3、、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分13分）解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人 (I)，3分即x=2 5分故文娱队共有5人7分(II) 的概率分布列为012P，9分，11分 =1 13分16（本小题满分13分）解：(I)由，得2分当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当时，有极值，则，可得4a+3b+4=0由、解得 a=2,b=-45分设切线l的方程为 由原点到切线l的距离为，则解得m=1切线l不过第四象限，m=16分由于l切点的横坐标为x=1，1+a+b+c=4c=57分(II)由(I)可得，8分令，得x
4、=2, x-3,-2)-2(-2, )(,1+0-0+f(x)极大值极小值11分f(x)在x=2处取得极大值f(-2)=13在处取得极小值=又f(-3)=8，f(1)=4f(x)在-3,1上的最大值为13，最小值为13分17（本小题满分14分）解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB4分又，AB平面PCB 5分(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角6分由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为9分（III）
5、取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角11分由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin14分解法二：（I）同解法一(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），7分 则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为10分（III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1,
6、得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)12分 = 二面角C-PA-B的大小为arccos14分18（本小题满分13分）解：（I）设P（x，y），因为A、B分别为直线和上的点，故可设，4分又，5分即曲线C的方程为6分（II） 设N（s，t），M（x，y），则由，可得（x，y-16）= (s，t-16) 故，8分 M、N在曲线C上， 9分 消去s得 由题意知，且， 解得 11分又 ， 解得 （） 故实数的取值范围是（）13分19（本小题满分13分）解：（I）， 即 又，可知对任何，所以2分 ， 是以为首项，公比为的等比数列4分 （
7、II）由（I）可知= （） 5分 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为8分 （III）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， 当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意9分当t0时，由，可知（）而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）11分设 （） =,的最大值为所以实数的取值范围是13分20（本小题满分14分）解：（I） x0，f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数由0ab，且f(a)=f(b)，可得 0a13分故，即ab14分 （II）不存在满足条件的实数a，b 若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是a，b，则a0 当时
8、，在（0，1）上为减函数故 即 解得 a=b故此时不存在适合条件的实数a，b6分 当时，在上是增函数故 即 此时a，b是方程的根，此方程无实根故此时不存在适合条件的实数a，b8分 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b 综上可知，不存在适合条件的实数a，b10分（III）若存在实数a，b（a0，m0 当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故此时刻得a,b异号，不符合题意，所以a，b不存在 当或时，由（II）知0在值域内，值域不可能是ma，mb，所以a，b不存在 故只有在上是增函数， 即 a， b是方程的两个根即关于x的方程有两个大于1的实根12分设这两个根为，则+=，= 即 解得 故m的取值范围是14分