1、课时分层作业(五)向量的数量积(建议用时：40分钟)一、选择题1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab等于()ABC1D2Baaab|a|2|a|b|cos 601.2已知单位向量a，b的夹角为，那么|a2b|()A2 B C2D4B|a|b|1，|a2b|2a24ab4b21411417，|a2b|.3若向量a，b，c，满足ab且ac，则c(a2b)()A4B3 C2D0Dab，ac，bc，ac0，bc0，c(a2b)ac2bc000.4如图所示，ABC是顶角为120的等腰三角形，且AB1，则等于()A BC DC因为ABC是顶角为120的等腰三角形，且AB1，所以BC
2、，所以1cos 150.5已知非零向量a，b满足2|a|3|b|，|a2b|ab|，则a与b的夹角的余弦值为()A B C DC|a2b|ab|(a2b)2(ab)2abb2cosa，b.二、填空题6已知|a|3，|b|5，ab12，且e是与b方向相同的单位向量，则a在b上的投影向量为_e设a与b的夹角，则cos ，所以a在b上的投影向量为|a|cos e3ee.7已知向量|a|，ab10，|ab|5，则|b|_.5|a|25，|ab|5，|ab|250，即|a|2|b|22ab50，5|b|22050，|b|5.8若a，b均为非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为_由题知(
3、a2b)a0，(b2a)b0，即|a|22ba|a|22|a|b|cos 0，|b|22ba|b|22|a|b|cos 0，故|a|2|b|2，即|a|b|，所以|a|22|a|a|cos 0，故cos ，因为 0，故.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是60，计算：(1)(2ab)(2ab)；(2)|4a2b|.解(1)(2ab)(2ab)(2a)2b24|a|2|b|2442820.(2)|4a2b|2(4a2b)216a216ab4b216421648cos 60482256.|4a2b|16.10已知非零向量a，b满足|a|1，且(ab)(ab).(1)求|b|；(2)当
4、ab时，求向量a与a2b的夹角的值解(1)因为(ab)(ab)，即a2b2，即|a|2|b|2，所以|b|2|a|21，故|b|.(2)因为|a2b|2|a|24ab|2b|21111，故|a2b|1.又因为a(a2b)|a|22ab1，所以cos ，又0，故.11(多选题)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论正确的是()Aacbc(ab)cB(bc)a(ca)b不与c垂直C|a|b|ab|D(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2ACD根据向量积的分配律知A正确；因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b与c垂直，B错误；
5、因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|ab|组成三角形三边，所以|a|b|ab|成立，C正确；D正确12如图，在ABC中，ADAB，|1，则等于()A2 B C DD|cosDAC|cos|sinBAC|sin B|sin B|.13已知|a|b|c|1且满足3amb7c0，其中a，b的夹角为60，则实数m_.5或8因为3amb7c0，所以3amb7c，所以(3amb)2(7c)2，即9m26mab49，又ab|a|b|cos 60，所以m23m400，解得m5或m8.14(一题两空)已知|a|2|b|2，e是与b方向相同的单位向量，且向量a在向量b方向上的投影向量为e.(1)a与b的夹角_
6、；(2)若向量ab与向量a3b互相垂直，则_.(1)(2)(1)由题意知|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影向量为|a|cos ee，所以cos ，所以.(2)因为ab与a3b互相垂直所以(ab)(a3b)a23abba3b24313740，所以.15在四边形ABCD中，已知AB9，BC6，2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且6，求与夹角的余弦值解(1)因为四边形ABCD是矩形，所以0，由2，得，.所以()()22368118.(2)由题意，所以22361818.又6，所以186，所以36.设与的夹角为，又|cos 96cos 54cos ，所以54cos 36，即cos .所以与夹角的余弦值为.