1、第六章单元测试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1如图，在O中，向量，是()A有相同起点的向量 B共线向量C模相等的向量 D相等的向量2若O(0,0)，B(1,3)，且3，则点A的坐标为()A(3,9) B(3,9)C(3,3) D(3，3)3点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是()A.， B.，C.， D.，4如图，四边形ABCD是梯形，ADBC，则等于()A. B.C. D.5若A(x，1)，B
2、(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A3 B1 C1 D36向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数等于()A2 B1 C1 D27O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，(0，)，则P的轨迹一定过ABC的()A外心 B垂心 C内心 D重心8在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C1 D3二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列命题不正确的是()A单位向量都相等B若a与b
3、是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C|ab|ab|，则abD若a与b是单位向量，则|a|b|10已知a(1,2)，b(3,4)，若akb与akb互相垂直，则实数k()A. B. C D11在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设a，b，则下列结论正确的是()A.ab B.ab C.ab D.ab12如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()Ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个C若向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使得1
4、e11e2(2e12e2)D若实数，使得e1e20，则0第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，直线l上依次有五个点A，B，C，D，E，满足ABBCCDDE，如果把向量作为单位向量e，那么直线上向量_.(结果用单位向量e表示)14已知向量a(1,2)，b(，1)，则|a|_，若ab，则_.(本题第一空2分，第二空3分)15已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_16如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB，A
5、C于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知点A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c.(1)求3ab；(2)当向量3ab与bkc平行时，求k的值18(12分)如图所示，已知在OAB中，点C是以A为对称中心的B点的对称点，点D是把分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值19(12分)已知点A(1,2)，B(2,8)以及，求点C，D的坐标和的坐标20(12分)已知两个非零向量a和b不共线，2a3b，a2b，ka12b.(1)若
6、230，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值21(12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足20，(1)用，表示；(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形22(12分)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)设d(x，y)满足(dc)(ab)，且|dc|1，求向量d.第六章单元测试卷1解析：由题图可知，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C2解析：3(1,3)(3,9)，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为(3,9
7、)，故选B.答案：B3解析：由题图可知，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量答案：B4解析：.答案：B5解析：，(1x,4)(1,2)，2(1x)4，x1，故选B.答案：B6解析：由题中所给图像可得2abc，又ab与c共线，所以ck(ab)，所以2.故选D.答案：D7解析：令D为线段BC的中点，则()2，则2，故A，D，P三点共线，则点P的轨迹过ABC的重心答案：D8解析：如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m，故选B.答案：B9解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b0时，a与c可以为任意向量；|ab|ab|，即对角线相等，此时为矩形
8、，邻边垂直故选AB.答案：AB10解析：a25，b225，且akb与akb垂直，(akb)(akb)a2k2b2525k20，解得k.故选BD.答案：BD11解析：由题意可得，ba，故A正确；ababa，故B正确；aababa，故C错误；ababa，故D正确答案：ABD12解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的对于C，当两个向量均为零向量时，即12120时，这样的有无数个，或当1e11e2为非零向量，而2e12e2为零向量(220)，此时不存在故选B，C.答案：BC13解析：由题意得
9、，DA3AB，CE2AB，可得3，2，故可得32e，故直线上向量的坐标为1.答案：114解析：向量a(1,2)，b(，1)，则|a|；当ab时，(1)(1)20，解得.故答案为：，.答案：15解析：根据平面向量基本定理知，a与b不共线，即2m33m0，解得m3.所以m的取值范围是mR|且m3答案：m|mR且m316解析：连接AO(图略)，O是BC的中点，()又m，n，.又M，O，N三点共线，1，则mn2.答案：217解析：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3(5，5)(6，3)(9，18)(2)bkc(6k，38k)，3ab与bkc平行，9(38k)(18)(6k)0
10、，k.18解析：(1)依题意，点A是BC中点，2，即22ab，2abb2ab.(2)若，则a(2ab)(2)ab.与共线存在实数k，使k.(2)abk，解得.19解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因为，所以有和解得和所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而(2，4)20解析：(1)230，2(2a3b)3(a2b)ka12b(1k)a0，a0，k10，k1.(2)A，B，C三点共线，()，(k1)a10ba5b，a，b不共线，由平面向量基本定理得，解得k1.21解析：(1)因为20，所以2()()0，220，所以2.(2)证明：如图，(2)故.故四边形OCAD为梯形22解析：(1)ambnc，(3,2)(m4n,2mn)，(2)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)5(2k)0，即k.(3)dc(x4，y1)，ab(2,4)，又(dc)(ab)，|dc|1，解得或所以d或d.