1、太 原 五 中20122013年学年度第二学期月考(4月)高 三 数 学(文)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则的真子集个数为( ) A5 B7 C31 D32“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3以下有关线性回归分析的说法不正确的是( )A通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B用最小二乘法求回归直线方
2、程，是寻求使最小的a,b的值C相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D越接近1，表明回归的效果越好4已知向量、的夹角为，且，则向量与向量2的夹角等于（ ） A 150 B 90 C 60 D 30Read a，bIf ab Then maElse mbEnd IfPrint m 5.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是（ ）A2 B3 C5 D16. 数列的首项为3，为等差数列且， 若，则（ ）A0 B3 C8 D117.函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A右移个单位B右移个单位 C左移个单位D左移个单位
3、9.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为（ ）A B CD. 310.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）A B C 或D. 或7 11偶函数满足，当时, ，则关于的方程在上解的个数是（ ） A1 B2 C3 D412. 已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间1，2013 内所有希望数的和M=（ ） A2026 B2036 C32046 D2048第卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是_14. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 15.
4、已知函数在区间上是减函数，那么的最大值为_；16.下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为ABC的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为 。（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17.（本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足（）求的值；（）求的值. 18、（本小题满分12分）某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导
5、师各负责一个班进行声乐培训。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。1、从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；2、电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为签约歌手与选择的导师有关？甲班乙班合计签约歌手末签约歌手合计下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.1
6、50.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2= ,其中19（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；(2)设点在棱上，若平面，求的值.20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于两点，如果的周长等于8。（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及定值;若不存在，说明理由。 21.（本小题满分12分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性. （）
7、若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲 如图, 内接于, 是的直径,是过点的直线, 且. (1)求证: 是的切线; (2)如果弦交于点, , , , 求直径的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： （为参数）.（）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修45：不
8、等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围太 原 五 中 20122013学年度第二学期4月月考 高 三 数 学（文）选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112DCCDBBCAACDA二、填空题（每小题5分，共20分）13 2 ;14 ；15 ； 16 (1)(3)； 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 解：（I） 1分又即 3分 又 或 由余弦定理得 6分（II）= 8分= 10分 原式= 12分18（19）解：（）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. 2分为拥有“优先挑战权”的选手编号为
9、1，2，3，其余3人编号为A，B，C.被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下：123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，4分其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，所求概率为. 6分（）列联表：甲班乙班合计签约歌手31013未签约歌手171027合计202040 9分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为签约歌手与选择的导师有关. 12分19(1)证明略（2）201) （2） 定值 21(本小题满分12分）解：()函数的定义域为. 当时，2分当时，当时， 无极大值. 4分（） 5分当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或 令得 综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分（）由（）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值. 10分 而经整理得，由得，所以12分22（1）证明：为直径，,为直径，为圆的切线. 4分（2）, ,连DB，由. 6分连AD，由. 在，中，于是有=，. 10分23 24
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