2022年高中数学 第五章 三角函数 5.docx

1、任意角和弧度制一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240所形成的角是()A120B120C240D240【答案】D【解析】按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除A、C；又由题意知旋转的角度是240，排除B.故选D.2给出下列四个结论：15角是第四象限角；185角是第三象限角；475角是第二象限角；350角是第一象限角其中正确的个数为()A1B2C3D4【答案】D【解析】15角是第四象限角；因为180185270，所以185角是第三象限角；因为475360115，90115180，所以475角是

2、第二象限角；因为35036010，所以350角是第一象限角所以四个结论都是正确的3集合A|k9036，kZ，B|180180，则AB()A36，54B126，144C126，36，54，144D126，54【答案】C【解析】令k1,0,1,2，则A，B的公共元素有126，36，54，144.4已知角45，315，则角与的终边()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于原点对称【答案】A【解析】因为31536045，所以315角与45角的终边相同，所以与的终边关于x轴对称5若与终边相同，则的终边落在()Ax轴的非负半轴上Bx轴的非正半轴上Cy轴的非负半轴上Dy轴的非正半轴上【答案】A

3、【解析】k360，kZ，k360，kZ，其终边在x轴的非负半轴上6(多选)已知角2的终边在x轴的上方，那么角可能是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【答案】AC【解析】因为角2的终边在x轴的上方，所以k3602k360180，kZ，则有k180k18090，kZ.故当k2n，nZ时，n360n36090，nZ，为第一象限角；当k2n1，nZ时，n360180n360270，nZ，为第三角限角故选A、C.7若角与角x有相同的终边，角与角x有相同的终边，那么与间的关系为()A0B0C2k(kZ)D2k(kZ)【答案】D【解析】x2k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，2(k1k2)

4、(k1Z，k2Z)k1Z，k2Z，k1k2Z.2k(kZ)8.已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150 mm，从动轮N的直径为300 mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转()A.BC.D【答案】B【解析】设从动轮N逆时针旋转 rad，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以，解得，选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9若满足180360，5与有相同的始边，且又有相同的终边，则_.【答案】270【解析】5k360，kZ，k90，kZ.又180360，270.10.集合

5、|k180k18045，kZ中角表示的范围(用阴影表示)是图中的_(填序号)【答案】【解析】集合|k180k18045，kZ中，当k为偶数时，此集合与|045表示终边相同的角，位于第一象限；当k为奇数时，此集合与|180225表示终边相同的角，位于第三象限所以集合|k180k18045，kZ中角表示的范围为图所示11（2020浙江高一课时练习）一条铁路在转弯处呈圆弧形，圆弧的半径为，一列火车以的速度通过，间转过_弧度【答案】【解析】间列车转过的弧长为，转过的角（弧度）故答案为：12.已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为_；若圆弧长等于其所在圆的内接正

6、方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对_.【答案】 【解析】设圆半径为，这段弧所对圆心角的弧度数为，则圆外切正三角形的边长为，；又圆内接正方形的边长为，周长为，即圆弧长为，.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知，都是锐角，且的终边与280角的终边相同，的终边与670角的终边相同，求角，的大小【解析】由题意可知，280k360，kZ，都是锐角，0180.取k1，得80.670k360，kZ，都是锐角，9090.取k2，得50.由，得15，65.14.如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且AOx45，点P从点A

7、处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转已知点P在1秒内转过的角度为(0180)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求，并判断所在的象限【解析】根据题意知，14秒钟后，点P在角1445的终边上，所以45k3601445，kZ.又180245270，即67.5112.5，67.5112.5.又kZ，k3或4，所求的的值为或.090，90180，在第一象限或第二象限15.已知扇形AOB的圆心角为，半径长R为6，求：（1）弧AB的长；（2）扇形所含弓形的面积.【解析】（1）lR64，所以弧AB的长为4.（2）S扇形OABlR4612.如图所示，过点O作ODAB，交AB于点D，120，所以AOD60，DAO30，于是有SOABABOD26cos 3039.所以弓形的面积为S扇形OABSOAB129.所以弓形的面积是129.16（2020浙江高一课时练习）如图，已知长为，宽为的长方形在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方形的底边与桌面所成的角为，求点走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积【解析】如图:在扇形中，圆心角为，弧长，面积在扇形中，圆心角为，弧长，面积，在扇形中，圆心角为，弧长，面积综上，点走过的路程，点走过的弧所在扇形的总面积