2022年高中数学 第二章 数列 章末检测（含解析）人教A版必修5.docx

1、章末检测一、选择题1an是首项为1，公差为3的等差数列，如果an2014，则序号n等于()A667 B668 C669 D672答案D解析由2 01413(n1)解得n672.2等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4答案B解析a1a52a310，a35，da4a3752.3公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于()A1B2C4D8答案A解析a3a11a16，a74，a51.4数列an的通项公式是an(n2)()n，那么在此数列中()Aa7a8最大Ba8a9最大C有唯一项a8最大D有唯一项a7最大答案A解析an(n2)n，a

2、n1(n3)n1，所以，令1，即1，解得n7，即n7时递增，n7递减，所以a1a2a3a7a8a9，所以a7a8最大故选A.5已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上，则等于()A.B.C.D.答案D解析由已知得anan110，即an1an1.数列an是首项为1，公差为1的等差数列Snn1n2n，2()，2(1)()()2(1).6数列(1)nn的前2013项的和S2013为()A2013B1007C2013D1007答案B解析S20131234520122013(1)(23)(45)(20122013)(1)(1)10061007.7若an是等

3、比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2B1或2C1或2D1或2答案C解析依题意有2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，(q2)(q1)0.q1或q2.8设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S90，即d2，a12.12已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.答案63解析由题意知a1a35，a1a34，又an是递

4、增数列，所以a11，a34，所以q24，q2代入等比求和公式得S663.13如果数列an的前n项和Sn2an1，则此数列的通项公式an_.答案2n1解析当n1时，S12a11，a12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，经检验n1也符合an是等比数列，an2n1，nN*.14一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_答案解析设三边为a，aq，aq2 (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin.三、解答题15已知数列log2(an1) (nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1

5、.(1)解设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明因为，所以11.16已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn.(1)解因为数列an是等差数列，所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4.所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明由(1)可得Sn2n24n.所以()所以Tn(1)()()()()(1)()因为Tn()

6、0，所以Tn0，所以数列Tn是递增数列，所以TnT1.所以Tn.17已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.解(1)由a1a2a3125，得a25，又a2|q1|10，q1或3，数列an的通项an5(1)n1或an53n2.(2)若q1，或0，不存在这样的正整数m；若q3，不存在这样的正整数m.综上，对任何正整数m，总有1，故不存在正整数m，使得1成立18在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.(1)证明由已知an12an2n，得bn11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)解由(1)知，bnn，bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，两边乘以2得：2Sn121222(n1)2n1n2n，两式相减得：Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.