1、沭阳县修远中学高二年级期末调研测试数 学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含单项选择题（共8题）、多项选择题（共4题）、填空题（共4题）、解答题（共6题），满分为150分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上3作答题目必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2
2、若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）A1B0CD-13设则“”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要4函数的定义域为（ ）ABCD5若实数，满足，则下列选项正确的是（ ）ABCD6夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（ ）ABCD7某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：广告费用（万元）0.20.40.50.60.8销售额（万元）34657销售额（万元）与广告费用（万元）之间有线性相关关系，回归方程为（
3、为常数），现在要使销售额达到7.8万元，估计广告费用约为（ ）万元A0.75B0.9C1.5D2.58函数的图象大致是（ ）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有（ ）A抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种B抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种C抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种D抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有种10已知函数的导函数的图象如图所
4、示，下列结论中正确的是（ ）A是函数的极小值点B是函数的极小值点C函数在区间上单调递增D函数在处切线的斜率小于零11若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是（ ）ABCD12已知函数，以下结论正确的是（ ）A)在区间上是增函数BC若函数在上有6个零点，则D若方程恰有3个实根，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量，那么的值为_14已知，则，三个数按照从小到大的顺序是_15现有5位学生站成一排照相，要求和两位学生均在学生的同侧，则不同的排法共有_种（用数字作答）16
5、已知函数的图象关于原点对称，则_；若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知展开式中前三项的二项式系数和为22（1）求的值；（2）求展开式中的常数项18（本小题满分12分）已知函数，其中（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若是函数的一个极值点，求实数的值19（本小题满分12分）某位同学参加3门课程的考试假设他第一门课程取得优秀的概率为，第二、第三门课程取得优秀的概率分别为，且不同课程是否取得优秀相互独立，记为该生取得优秀的课程数，其分布列为0123（1）求该同学至少有1门课程取得优秀
6、的概率；（2）求，的值；（3）求该同学取得优秀课程数的数学期望20（本小题满分12分）已知函数，从下面三个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题已知函数，满足；已知函数在上的值域为；已知函数，若在定义域上为偶函数（1）证明在上的单调性；（2）解不等式21(本小题满分12分)某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测次；方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份
7、检测，因此检测总次数为次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人试分析哪种方案的检测总次数更少？（取，）（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为若，试解决以下问题：确定关于的函数关系；当为何值时，取最大值并求出最大值22（本小题满分12分）已知函数，其中是自然对数的底数（1）求曲线在处的切线方程；（2
8、）当时，关于不等式恒成立，求整数的最大值；（3）设函数，若函数恰好有2个零点，求实数的取值范围（取，）高二数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 8 CDBA CABD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9 ACD 10BC 11AD 12 BCD三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分1301 14 1580 16；（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或
9、演算步骤17解：（1）因为展开式中前三项的二项式系数和为22所以，解得：或（舍去）所以的值为6（2）由通项公式，令，可得，所以展开式中的常数项为18解：（1）当时，令得，列表：01200+减增2由表可知，函数在上最大值为2，最小值为-3（2），因为是函数的一个极值点，所以，解得当时，令，解得，列表如下02+00+增极大值减极小值增因此，当时，是函数的一个极值点19解：设事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，由题意知，（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是答：该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是（2）由题意知，整理得，由，
10、可得，（3）由题意知；所以该同学取得优秀课程数的数学期望是20解：由得对称中心为即得，；（i）当时，在上单调递增，则有得得，；（ii）当时，在上单调递减，则有得无解.所以，；由得，因为在上是偶函数，则，且，所以，；由或或得，（1）法一：，由得，则在上单调递增法二：任取，且，则因为，则，则，即，所以在上单调递增（2）因为，则为奇函数由即又因为在上单调递增，则，解得21解：（1）设方案一中每组的检验次数为，则的取值为1，6则；则的分布列为：160.9610.039则，故方案一的检验总次数的期望为；设方案二中每组的检验次数为，则的取值为1，11则；则的分布列为1110.9230.077则，故方案二的
11、检验总次数的期望为因为，则方案二的检测次数更少（2）法1：由已知得，或，则，则因为，则即令，则，当时，令，当时，则在单调递增则当时，即，即当时，则，即当时，最大值，最大值为法2：由已知得，或，则，则，因为，则，即，令，令，令得，当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增；又因为，则或，则的最小值为或，则当即时，最小值，此时最大即为22解：（1）因为，所以切线的斜率，又因为切点为，所以所求切线方程为（2）设，则对恒成立，当时，函数递增，则，符合题意；当时，由得，则函数在区间上递减，在区间上递增，则，设，则，其中，所以，所以当时递减，因为，所以满足条件的的最大整数是7（3），则，设，当时，函数递减，不合题意；当时，因为恒成立，所以在上递增，因为，则使得，当，递减，当，递增；所以，则当时，可得，此时只有唯一零点1；当时，因为，则，因为，所以，所以在有唯一零点，故当时，有两个零点;当时，同理可得有两个零点所以的取值范围是