1、学业分层测评（一）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中，a4，A45，B60，则边b的值为()A.1B21C2D22【解析】由已知及正弦定理，得，b2.【答案】C2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135B135C45D以上答案都不对【解析】sin B，B45或135.但当B135时，不符合题意，所以B45，故选C.【答案】C3若三角形三个内角之比为123，则这个三角形三边之比是()A123B12C21D12【解析】设三角形内角A、B、C分别为x,2x,3x，则x2x3x180，x30.由正弦定理，可知abcsin Asin Bsin C，abcsin 30s
2、in 60sin 90112.【答案】B4在ABC中，若3b2asin B，cos Acos C，则ABC形状为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b2Rsin B，a2Rsin A，则3b2asin B可化为：3sin B2sin Asin B.0B180，sin B0，sin A，A60或120，又cos Acos C，AC，A60，ABC为等边三角形【答案】C二、填空题5在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_【解析】由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.【答案】6(2015广东高考)设ABC
3、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.【解析】在ABC中，sin B，0B，B或B.又BC，C，B，A.，b1.【答案】17在ABC中，若a2bsin A，则B_.【解析】由正弦定理得sin A2sin Bsin A，sin A0，sin B.又0B180，B60或120.【答案】60或120三、解答题8在ABC中，已知，试判断ABC的形状. 【导学号：05920059】【解】令k，由正弦定理得aksin A，bksin B，cksin C.代入已知条件，得，即tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC，ABC为等边三角形9在ABC中，A60，
4、sin B，a3，求三角形中其它边与角的大小【解】由正弦定理得，即b.由于A60，则Bbsin ABabsin ACabsin ADabsin A【解析】由正弦定理，asin Bbsin A，在ABC中，0sin B1，故asin Ba，absin A故选D.【答案】D3有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a，B，_，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A.(试在横线上将条件补充完整)【解析】分两种情况：(1)若破损处的条件为边b的长度，则由，得b；(2)若破损处的条件为边c的长度，由ABC，B，A，知C，再运用正弦定理，得c.【答案】b或c4已知方程x2bcos Axacos B0的两根之积等于两根之和，且a，b为ABC的两边，A、B为a、b的对角，试判断ABC的形状【解】设方程的两根为x1，x2，由根与系数关系得x1x2bcos A，x1x2acos B，由题意得bcos Aacos B.由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B.sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0.在ABC中，0A，0B，AB.AB0即AB，ABC为等腰三角形.
