2022年高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.docx

1、基本不等式的应用A组学考过关一、选择题1若0ab，a+b=1，则a，12，2ab中最大的数为（）AaB2abC12D无法确定解析因为0ab，a+b=1，所以a12，因为ab（a+b2）2=14，所以2ab0），即x=80时“=”成立，故选B答案B3已知a0，b0，2a+1b=16，若不等式2a+b9m恒成立，则m的最大值为（）A8B7C6D5解析由已知，可得6（2a+1b）=1，所以2a+b=6（2a+1b）（2a+b）=6（5+2ab+2ba）6（5+4）=54，当且仅当2ab=2ba，即a=b=18时等号成立，所以9m54，即m6，故选C答案C4某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a（a0

2、），第三年的增长率为b（b0），这两年的平均增长率为x，则（）Ax=a+b2Bxa+b2Cxa+b2Dxa+b2解析这两年的平均增长率为x，A（1+x）2=A（1+a）（1+b），（1+x）2=（1+a）（1+b），1+x=(1+a)(1+b)1+a+1+b2=1+a+b2，xa+b2，当且仅当1+a=1+b，即a=b时取等号答案B二、填空题5下列不等式的证明过程：若a，bR，则ba+ab2baab=2；若x，yR，则|x+4y|=|x|+4|y|2|x|4|y|；若a，bR，ab0），由ab=a+b+32ab+3，得t22t+3又t0，所以，可得t3，即ab3，所以ab9答案ab9三、解答题

3、8已知a，b，c为正数，求证：b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc3证明左边=ba+ca-1+cb+ab-1+ac+bc-1=（ba+ab）+（ca+ac）+（cb+bc）-3a，b，c为正数，ba+ab2（当且仅当a=b时取“=”）；ca+ac2（当且仅当a=c时取“=”）；cb+bc2（当且仅当b=c时取“=”）从而（ba+ab）+（ca+ac）+（cb+bc）6（当且仅当a=b=c时取等号）（ba+ab）+（ca+ac）+（cb+bc）-33，即b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc39为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每

4、提前一天可获2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x+784x+3-118（千元），其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？（附加效益=所获奖金-追加费用）解析设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y=2x-（6x+784x+3-118）=118-（4x+784x+3）=118-4（x+3）+784x+3-12=130-4（x+3）+784x+3130-24(x+3)784x+3=130-112=18（千元），当且仅当4（x+3）=784x+3，即x=11时取等号所以提前11天，能使公司

5、获得最大附加效益B组等级测评一、选择题1若ab0，则下列不等式成立的是（）Aaba+b2abBaa+b2abbCaa+b2babDaaba+b2b解析a=a+a2a+b2abbb=b，因此只有B项正确答案B2已知ab，则b-a+1b-a+b-a的最小值为（）A3B2C4D1解析因为a0，由基本不等式可得b-a+1b-a+b-a=1+1b-a+（b-a）1+21b-a(b-a)=3，当且仅当1b-a=b-a（ba），即当b-a=1时，等号成立，因此，b-a+1b-a+b-a的最小值为3，故选A答案A3某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10 g黄金，售货员先将5 g的砝码

6、放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将5 g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（）A大于10 gB小于10 gC大于等于10 gD小于等于10 g解析设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，依题意有ax=5b，by=5a，所以xy=25因为x+y2xy，所以x+y10，又ab，所以xy所以x+y10即两次所得黄金数大于10g答案A4已知x0，y0，且2x+1y=1，若x+2ym2恒成立，则实数m的取值范围是（）Am-22或m22Bm-4或m2C-2m4D-22m0，y0且2x+1y=1，x+2y=（x+2y）（2x+1y）=4+4yx+

7、xy4+24yxxy=8，当且仅当4yx=xy，即x=4，y=2时取等号，（x+2y）min=8，要使x+2ym2恒成立，只需（x+2y）minm2恒成立，即8m2，解得-22m0，a+b=5，则a+1+b+3的最大值为解析由2aba2+b2两边同时加上a2+b2，得（a+b）22（a2+b2），两边同时开方即得a+b2(a2+b2)（a0，b0，当且仅当a=b时取等号），从而有a+1+b+32(a+1+b+3)=29=32（当且仅当a+1=b+3，即a=72，b=32时，取等号答案32三、解答题7某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，其主体造型的平面图是

8、由两个相同的矩形ABCD和矩形EFGH构成的面积是200 m2的十字形区域，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4 200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2（1）设总造价为S元，AD的边长为x m，试建立S关于x的函数解析式；（2）计划至少要投多少万元才能建造这个休闲小区？解析（1）设DQ=ym，则x2+4xy=200，即y=200-x24x所以S=4200x2+2104xy+80412y2=38000+4000x2+400000x2（0xm2-6m恒成立，求实数m的取值范围解析因为42x+12y=22，所以4x+1y=1所以x+4y=（x+4y）（4x+1y）=4+16yx+xy+4=8+16yx+xy8+216yxxy=16当且仅当16yx=xy，即x=64，y=4时等号成立，若使得x+4ym2-6m恒成立则需16m2-6m，即m2-6m-160，解得-2m8所以实数m的取值范围是（-2，8）