1、十六求导法则及其应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.函数y=的导数是()A.y=B.y=C.y=-D.y=【解析】选A.令u=1+v2,v=ln x,则y=,所以yx=yuuvvx=2v=2ln x=.2.若f(x)=,则f(x)的导数是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=【解析】选A.f(x)=.【补偿训练】函数y=xln(2x+5)的导数为()A.y=ln(2x+5)-B.y=ln(2x+5)+C.y=2xln(2x+5)D.y=【解析】选B.y=xln(2x+5)=xln(2x+5)
2、+xln(2x+5)=ln(2x+5)+x(2x+5)=ln(2x+5)+.3.曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.-9B.-3C.9D.15【解析】选C.y=3x2,故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3,故切线方程是y-12=3(x-1),令x=0得y=9.4.已知函数f(x)=x2+cos x,f(x)是函数f(x)的导函数,则f(x)的图像大致是()【解析】选A.因为函数f(x)是偶函数,所以其导函数f(x)=x-sin x是奇函数,所以图像关于原点对称,所以排除B,D两项,又因为在原点右侧靠近原点的区间上,sin xx,所以f(x)0,所以原点右
3、侧靠近原点的图像应该落在第四象限,故选A.【补偿训练】若函数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限,则函数f(x)的图像是()【解析】选A.由函数f(x)=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限,得b0时,y=,所以y=,所以x=3时,y=,所以曲线C在点A(3,)处的切线方程为y-=(x-3),即x-y-1=0.(2)设l:y=kx,M(x,y),则将y=kx代入y2=2x-4,可得k2x2-2x+4=0,所以=4-16k20,所以4,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,所以y1+y2=,所以x=,y=,所以线段AB的中点M的轨迹方程为y2=x(x4).11.(1)已
4、知函数y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=2x-1,求函数g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2)处的切线方程.(2)已知函数f(x)=xln x+mx2.若f=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.【解析】(1)因为函数y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=2x-1,所以f=3,f=2,因为g(x)=x2+f(x),所以g=2x+f,所以g=4+f=6,g=4+3=7,所以切线方程为y-7=6,即6x-y-5=0.(2)因为f=m=1,所以m=1,所以f(x)=xlnx+x2,所以f(x)=ln x+2x+1.所以f(1)=1,切点为(1,1).f(1)=3,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.
