1、如皋2021-2022学年高二下学期第一次调研模拟测试数 学 试 题考试时间：120分钟，满分：150分命题：马超审核：杨宇祺一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个物体做直线运动，位移(单位)与时间(单位)之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数m的值为（ ）.A. 2B. 1C. D. 62. 已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（ ）.A. B. C. D. 3. 若，曲线在点处的切线与平行，则（ ）.A. 1B. 2或1C. 或2D. 24. 某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行
2、调研时，获得该产品的售价单位：元和销售量单位：百个之间的四组数据如下表：售价x4a6销售量y1211109已知销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么表中实数a的值为（ ）.A. 4B. C. D. 5. 已知没有极值，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 6. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）.A. B. C. D. 7. 若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 8. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上的图象
3、连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）.A. 3B. 2C. 1D. 0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9. 下列各式正确的是（ ）.A. B. C. D. 10. 下列命题中，正确的命题是（ ）.A. 已知随机变量X服从二项分布，若，则B. 若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为C. 设服从正态分布，若，则D. 某人在10次射击中，击中目标
4、的次数为X，则当时概率最大11. 已知实数满足，其中e是自然对数的底数，则的值可能是（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 1012. 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵，则下列命题正确的是（ ）.A. 若，则B. 若，则随着的增大而增大C. 若=，则随着n的增大而增大D. 若，随机变量Y的所有可能取值为1，2，m，且+，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 已知函数的导函数为，且满足，则等于 .14. 在A，B，C三地爆发了流感，这三个地区分别有，的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为，现从
5、这三个地区中任选一人，这个人患流感的概率是 .15. 已知定义域都是R的两个不同的函数，满足，且写出一个符合条件的函数的解析式 .16. 某批产品共10件，其中含有2件次品，若从该批产品中任意抽取3件，则取出的3件产品中恰好有一件次品的概率为 ；取出的3件产品中次品的件数X的期望是 .（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数图像上两点、（1）若割线AB的斜率不大于，求的范围；（2）用导数的定义求函数在处的导数，并求在点A处的切线方程18. （本小题满分12分）某种
6、水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机取4个，求恰好有2个是礼品果的概率;（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个， 若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列.19. （本小题满分12分）已知函数，为的导函数，且（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在上的最大值和最小值20. （本小题满分12分）为贯彻“不忘立德树人初心，牢记为党育人、为国育才使命”
7、的要求，某省推出的高考新方案是“”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的（1）求这三位同学恰好选择互不相同组合的概率；（2）记表示这三人中选择含地理的组合的人数，求的分布列及数学期望21. （本小题满分12分）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；
8、遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2416驾龄2年以上2624能否据此判断有的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.附：，其中22. （本小题满分12分）已知函数且（1）当时，求函数的最值；（2）设是的导函数，讨论函数在区间零点的个数