1、直线与圆达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率取值范围是（ ）A B C D2.直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 3. 若直线，与互相垂直，则的值为（ ）A B1 C0或 D1或4. 过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是( )A. B. C. D. 5圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）A1个B2个C3个D4个6.圆的圆心到直线的距离是( ) A. B. C.1 D. 7.圆关于直线
2、对称的圆的方程为:( ) A. B. C. D. 8.过点且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A BC或D或9. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( )ABCD10由直线yx1上的一点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为（ ）A1 B. C. D211.已知圆,则且是圆与轴相切于坐标原点的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.若直线与曲线只有一个公共点,则实数的取值范围是( )A. B.或C. D. 或第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知直线被圆 截得的弦长为8,则的值为:_1
3、4.过点,且与圆相切的直线方程为:_;15.过点M（0，4），被圆(x-1)2+y2=4截得的线段长为2的直线方程为 。16.已知实数满足,则的取值范围是:_.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）求与轴切于点,并且在轴上截得弦长为10的圆的方程.18. （本小题满分12分）已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.19. （本小题满分12分）已知的顶点A是定点,边在定直线上 滑动, 边上的高为3,求的外心的轨迹方程. 20. （本小题满分12分）已知圆和直线相交于两点,O为原点,且,求实数的取
4、值.21. （本小题满分12分）已知圆和直线 (1)求证:不论取什么值,直线和圆总相交; (2)求取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.22(本小题满分14分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x2y0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.()求实数k的取值范围；()若12，求k的值直线和圆参考答案一. 选择题: ADDAC ABCBA AD二. 填空题: 13. 14. 15. x=0或15x+8y-32=0 16. 三. 解答题:17.答案:.18.解:圆心在直线上,设圆心C的坐标为 圆C与轴
5、相切, 圆的半径为 设圆心到的距离为,则又圆C被直线上截得的弦长为,由圆的几何性质得:,解得圆心为或,圆C的方程为:oxy19.解:因为A为定点, 为定直线,所以以为轴,过A且垂直于的直线为轴,建立直角坐标系(如图),则,设,过作轴,垂足为,则且N平分,又因为, 是的外心,化简得, 的轨迹方程为: 20. 解: 设点的坐标分别为. 一方面,由,得,即 从而, 另一方面, 是方程组，的实数解， 即是方程 的两个实数根， ， 又在直线， 将式代入，得 又将，式代入，解得，代入方程，检验成立。 21.解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆C的方程,得,所以点 在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆C总相交.(2)设圆心到直线的距离为,则 又设弦长为,则,即.当时, 所以圆被直线截得最短的弦长为4.22 (1)线段AB的中点E，kAB1，故线段AB的中垂线方程为yx，即xy10.因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又因为直线m：3x2y0平分圆C，所以直线m经过圆心由解得，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r|CB|1，所以圆C的方程为：(x2)2(y3)21.(2)直线l的方程为ykx1.圆心C到直线l的距离d，()由题意得d1，两边平方整理得：3k28k30，解之得：k0，所以k1.