广东省梅州市2021届高三数学下学期3月总复习质检试题.doc

1、广东省梅州市2021届高三数学下学期3月总复习质检试题本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ）

2、A. B. C. 或D. 或3. 若干年前，某老师刚退休月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ） A. 5000元B. 5500元C. 6000元D. 6500元4. 若向量，满足：，则（ ）A. 2B. C. 1D. 5. 已知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度6. 为坐标原点

3、， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为( )A. B. C. D. 7. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，则等于（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若，则（ ）A. B. C. D. 10. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）A. 设、为两个定点，为非零常数，

4、则动点的轨迹为双曲线B. 设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 双曲线与椭圆有相同的焦点11. 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）A. 三棱锥体积不变B. 直线与平面所成角的大小不变C. 直线与直线所成角的大小不变D. 二面角的大小不变12. 某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A

5、层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A. 此人有4种选课方式B. 此人有5种选课方式C. 自习不可能安排在第2节D. 自习可安排在4节课中的任一节三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则_.14. 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_15. 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田碸（弦矢矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的

6、线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则_.16. 已知球是三棱锥的外接球，点是的中点，且，则球的表面积为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18

7、. 已知数列满足，数列满足，（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和19. 如图，矩形中，为的中点把沿翻折，使得平面平面 （）求证：；（）求所在直线与平面所成角的正弦值20. 某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，丙部门检修合格的概率为（

8、1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润（利润售价购买价格加工成本）21. 给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为 圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点的直线，与椭圆都只有一个交点，且，分别交其“卫星圆”于点，.试探究：的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；

9、若不是，说明理由.22. 已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）不等式对于恒成立，求实数取值范围.梅州市高三总复习质检试卷(2021.3)数学（答案版）本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

10、符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D3. 若干年前，某老师刚退休月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ） A. 5000元B. 5500元C. 6000元D. 6500元【答案】A4. 若向量，满足：，则（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】B5. 已知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可

11、把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C6. 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为 上一点，若 ，则 的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C7. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

12、题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD10. 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（ ）A. 设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线B. 设定圆上一定点作圆的动弦，为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D. 双曲线与椭圆有相同的焦点【答案】CD11. 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）A. 三棱锥体积不变B. 直线与平面所成角的大小不变C. 直线与直线所成角的大小不变D. 二面角的大小不变【答案】ACD12. 某校实行选课走班制度，张毅同学选

13、择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A. 此人有4种选课方式B. 此人有5种选课方式C. 自习不可能安排在第2节D. 自习可安排在4节课中的任一节【答案】BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则_.【答案】1

14、4. 设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_【答案】15. 九章算术中方田章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田碸（弦矢矢矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则_.【答案】16. 已知球是三棱锥的外接球，点是的中点，且，则球的表面积为_.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应

15、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】；证明见解析18. 已知数列满足，数列满足，（1）证明数列为等比数列并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和【答案】（1）证明见解析；()；（2）19. 如图，矩形中，为的中点把沿翻折，使得平面平面 （）求证：；（）求所在直线与平面所成角的正弦值【答案】（）见解析（）20. 某电子产品加工厂购买配件并进行甲、乙两道

16、工序处理，若这两道工序均处理成功，则该配件加工成型，可以直接进入市场销售；若这两道工序均处理不成功，则该配件报废；若这两道工序只有一道工序处理成功，则该配件需要拿到丙部门检修，若检修合格，则该配件可以进入市场销售，若检修不合格，则该配件报废根据以往经验，对于任一配件，甲、乙两道工序处理的结果相互独立，且处理成功的概率分别为，丙部门检修合格的概率为（1）求该工厂购买的任一配件可以进入市场销售的概率（2）已知配件的购买价格为元/个，甲、乙两道工序的处理成本均为元/个，丙部门的检修成本为元个，若配件加工成型进入市场销售，售价可达元/个；若配件报废，要亏损购买成本以及加工成本若市场大量需求配件的成型产品，试估计该工厂加工个配件的利润（利润售价购买价格加工成本）【答案】（1）；（2）万元21. 给定椭圆：（），称圆心在原点，半径为 圆是椭圆的“卫星圆”.若椭圆的一个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点的直线，与椭圆都只有一个交点，且，分别交其“卫星圆”于点，.试探究：的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.【答案】（1）椭圆的方程为，卫星圆的方程为；（2）是定值，证明过程见解析.22. 已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）不等式对于恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）