1、一、 知识梳理：（阅读教材选修2-1第14页第27页）1、 简单的逻辑联结词：常用的简单的逻辑联结词有 ，用符号 来表法；其含义是：“且”是若干个简单命题都成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个简单命题的否定。（只否定结论）2、 由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假“p且q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；“p或q”即 ，含义是p，q两个命题 成立；“非p”即 ，含义是对p命题的 。由“或”，“且”，“非”联结的命题的真值表pqpqpq 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3、 量词（1）、短语“对所有的”或“对任意一个”，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通
2、常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、短语“存在一个”或“至少有一个”，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题。（3）、全称命题p：x，p(x)：它的否定 ： ， (); 特称命题q：，q()：它的否定 ：x， (X)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。二、题型探究探究一：由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假例1：分别写出下列各组命题的构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假（1）p：1不是质数 q：1不是合数（2）p：四条边都相等的四
3、边形是正方形 p：四个角相等的四边形是正方形探究二：由“或”，“且”，“非”联结的命题的真假为背景，求解参数例2：已知命题p：关于方程实根；命题q：函数y=在3，+是上增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。探究三：含有量词的命题的否定例3：2014安徽卷 2命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20 BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0 Dx0R，|x0|x0解析 C易知该命题的否定为“x0R，|x0|x0”例4：2014福建卷5 命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0 Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00 D
4、x00，)，xx00解析 5C “x0，)，x3x0”是含有全称量词的命题，其否定是“x00，)，xx00,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( C )A.xR,yax2-bxyax20-bx0 B.xR, yax2-bxyax20-bx0C.xR, yax2-bxyax20-bx0 D.xR, yax2-bxyax20-bx0解析:设函数f(x)= yax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得f(x0)=ax0-b=0,又因为a0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确.6.已知p: 0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A
5、.(-,1) B.1,3 C.1,+) D.3,+)解析: -100(x-1)(x+1)0p:-1x1;当a3时,q:xa,当a3时,q:x3.p是q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即pq且qp,可推出a的取值范围是a1.答案:C二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是_.答案:对任何xR,都有x2+2x+508.若命题p:关于x的不等式ax+b0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|axb,则在命题“p且q”、“p或q”“非p”、“非q”中,是真命题的有_.解析
6、:依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p且q”为假“p或q”为假“非p”为真“非q”为真.答案:非p、非q三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知命题p:x1,2,x2-a0,命题q:“x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q是真命题,求实数a的取值范围.”解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1.12.已知命题p:对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立;命题q:不等式x2+ax+20有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.解:m-1,1,2,3.对m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,可得a2-5a-33,a6或a-1.故命题p为真命题时,a6或a-1.又命题q:不等式x2+ax+20,a2或a1;当命题q是真命题时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,所以=4-4loga 0,解得1a.
