1、专题11 求数列的通项公式与前n项和一、巩固基础知识1数列的前项和，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】当时，当时，验证，当时满足，故选B。2若，给出4个表达式：；。其中能作为数列：、的通项公式的是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】代入直接验证，则都可以，故选A。3在数列中，则( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，累加，则，故选A。4已知正项数列满足，设，则数列的前项和为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由，可得：，又，数列的前项和，故选C。5已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】设，则、，故选C。6已知数列的各项均为负
2、数，其前项和为，且满足，则( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】由，可得，两式相减得：，即，由已知，数列为等差数列，公差为，再由，令得，即，或(舍去)，因此，故选C。7数列的通项公式是，前项和为，则数列的前项和为 。【答案】【解析】，是公差为，首项为的等差数列，前项和为。8已知等差数列的前项和为，前项和为，则前项和为 。【答案】【解析】，则， ，则，由得：，。9若数列的前项和，则的通项公式是 。【答案】【解析】当时，当时，是首项为，公比为的等比数列，。10数列中，对所有都有，则 。【解析】当时，当时，检验：当时无意义，。11等比数列的前项和，则 。【解析】当时，；当时，数列为等比数列，数列
3、为首项为，公比为的等比数列，故等比数列为首项为，公比为的等比数列，。二、扩展思维视野12数列是公差不为零的等差数列，且、是等比数列相邻的三项，若，则( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】设数列的公差为，由题意可得，即， 解得，即等比数列的公比为，故选B。13在等差数列中，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和的值是( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，故，故选C。14在等差数列中，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和 。【答案】【解析】。15在等差数列中，其前项和为，若，则 。【答案】【解析】，则。16将石子摆成如图所示的梯形，称数列、为“梯形数列”。 记此“梯形数列”的第项为，则 ， 。(本小题第一个空2分，第二个空3分)【答案】 【解析】，。三、提升综合素质17已知数列中，则数列的通项公式是 。【答案】【解析】，当时，经检验当时也符合，。18下列图形中的图案都是由一些小正方形构成的，设第个图案所包含的小正方形的个数为，则的表达式为 。【答案】【解析】。19数列中，()，则 。【答案】【解析】当时，则设，取，。20已知数列满足，则 ， 。(本小题第一个空2分，第二个空3分)【答案】，【解析】，且，即，的奇数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，的偶数项为首项为、公差为的等差数列，设()，则，；。
