1、山西省大同市第一中学2016-2017学年八年级数学下学期期中试题答案 一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项CDCDBABAAD二、填空题（每小题3分，共18分）11、-1x6 12、 20 13、15 14、1 15 16、 32或42 三、解答题（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本题共2个小题，每小题4分，共8分） 解： （1分） = （2分） （2分） = （3分） （3分） = （4分） （4分）18. （本题5分）解：（1分）（2分） （3分） （4分）（5分）19. （本题6分）证明（1）四边形ABCD是平行四
2、边形，ABCD， AB=CD，（1分）ABE=CDF，（2分）BE=DF，ABECDF （SAS）（3分）（2）由（1）知，ABECDF，AE=CF，AEB=DFC， （4分）180-AEB=180-DFC，AEF=CFE，（5分）AECF，又AE=CF四边形AECF是平行四边形（6分）20.（本题6分）解：连结AC， （1分）在RtACD中, （2分）， （3分） ACB=90O， （4分） （5分） 铺满这块空地共需花费1930=570（元） （6分） 答：该草坪铺满这块空地共需花费570元.21、（6分）答案不唯一22. （本题10分）（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外
3、角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，（1分）1=2，3=4，（2分）EO=CO，FO=CO，OE=OF.（3分）（2）解：2=5，4=6，ECF=2+4=5+6=180=90，（4分）在RtCEF中， （5分）OE=OF（6分）（3）答：当ACB=90时，四边形AECF是正方形. （7分）证明：当O为AC的中点时，AO=CO,EO=CO，FO=CO（已证）AO=EO= CO=FO平行四边形AECF是矩形（8分）MNBC，ACB=90AOE=ACB=90ACEF（9分）四边形AECF是正方形 （10分）23（本题11分）（1）四边形ABCD是垂美四边形（1分）证明：连接AC
4、、BD, AB=AD，点A在线段BD的垂直平分线上，CB=CD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线， （2分）ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形 （3分）（2）猜想结论：AD2+BC2=AB2+CD2（4分）证明：设AC、BD相交于点E，ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，AD2+BC2=AB2+CD2；（6分）面积公式为 （7分）（3）连接CG、BE，设CE与AB、BG分别交于M、N，四边形ACFG和ABDE都是正方形AG=AC,AB=AE,CAG=BAE=90CAG+BAC=BAE+BAC，即GAB=CAE，在GAB和CAE中，GABCAE(SAS) （8分）ABG=AEC，又BAE=90 AEC+AME=90，ABG+AME=90，又AME=BMNABG+BMN =90 BNM=90即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，（9分）由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2(前一问已证)在RtACB中，在RtACG中, 在RtABE中, （10分）GE2=CG2+BE2CB2=9，GE=3（11分）
