山西省大同市第一中学2015_2016学年高二数学上学期12月月考试题理.doc

1、山西省大同市第一中学2015-2016学年高二数学上学期12月月考试题 理一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1下列命题中的假命题是 ()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x02命题“x0，x2x0”的否定是 ()Ax0，x2x0 Bx0，x2x0Cx0，x2x0 Dx0，x2x03下列有关命题的说法正确的是 ()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题4已知p：|xa|

2、0，若非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围为 ()Aa6 Ba1或a6 C1a6 D1ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则 （ ） Aa2 Ba213 Cb2 Db229已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且 0，则点M到y轴的距离为()A. B. C. D.10方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3 2 ，则该椭圆的离心率为 ()A. B. C. D.11已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l

3、：ykx1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 ()Akxyk0 Bkxy10Ckxyk0 Dkxy2012设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为（）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13若命题“xR,2x23ax90；命题q：1，若綈q且p为真，则x的取值范围是_15设F1，F2分别为椭圆y21的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若 5 ，则点A的坐标是_ 16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_三、解答题(共5小题，共48分)1

4、7. (8分) 已知命题p：x，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x01b0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标20(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C.连接AC，并延长交椭圆于点B.设直线PA的斜率为k.(1) 当直线PA平分线段MN时，求k的值；(2) 当k2时，求点P到直线AB的距离d；(3) 对任意的k0，求证：PAPB.21(10分) 已知椭圆Gy21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G

5、于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值高二数学(理) 12月考答案一、选择题CBDCA ABCBD D二、填空题2a2(，3)(1,2 (0，1) 三、解答题解x，x2a0恒成立，即ax2恒成立，a1.即p：a1，非p：a1.又x0R，使得x(a1)x010，a3或a3或a1a|a3a|a3综上所述，a的取值范围为a|1a1a|a3解由2x2axa20得(2xa)(xa)0, x或xa，当命题p为真命题时1或|a|1，|a|2.又“只有一个实数x0满足x2ax02a0”，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，4a28a0，a0或

6、a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p或q”为假命题，a2或a2或a0，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以k2.从而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以PAPB.解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为(1，)，(1，)，此时|AB|.当m1时，同理可得|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.