1、第一部分专题二第1讲题型对应题号1.三角函数的图象3,4,6,8,92.三角函数的性质1,5,7,123.三角函数的综合应用2,10,11,13,14 基础热身(建议用时：40分钟)1函数ysin 2xcos 2x的最小正周期为()AB CD2C解析 因为y22sin，所以T.故选C项2已知角的终边经过一点P(x，x21)(x0)，则tan 的最小值为()A1B2CDB解析 tan x2 2，当且仅当x1时，等号成立，即tan 的最小值为2.故选B项3(2019广东韶关模拟)已知函数f(x)sin(0)的相邻对称轴之间的距离为，将函数图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)()
2、AsinBsinCcos 2xDcosC解析 由函数f(x)sin(0)的相邻对称轴之间的距离为，得，即T，所以，解得2，将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)sinsincos 2x的图象故选C项4(2019吉林调考)函数ycos图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为()ABCDA解析 函数ycos的周期是2，最大值为，最小值为，所以相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期，纵坐标之差为1，所以ycos图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是.故选A项5(2019河北邯郸模拟)已知函数f(x)2cos2sin，则下列判断错误的是()Af(x)为偶函数 Bf(x)的图象
3、关于直线x对称Cf(x)的值域为1,3 Df(x)的图象关于点对称D解析 f(x)1cossin12sin12cos 4x，f(x)为偶函数，A项正确；令4xk，得x，当k1时，B项正确；因为2cos 4x2,2，所以f(x)的值域为1,3，C项正确；因为对称点的横坐标4xk，所以x，所以对称点为，故D项错误故选D项6(2019广西三市期末)已知函数f(x)Asin x(A0，0)与g(x)cos x的部分图象如图所示，则()AA1，BA2， CA1，DA2， B解析 观察图象可得，过(0,1)的图象对应函数解析式为g(x)cos x，即1，A2.函数f(x)Asin x，则f(0)0，即为过
4、原点的图象，由f(x)图象可知，T1.54，得.故选B项7函数f(x)sin2xcos x的最大值是_解析 因为f(x)sin2xcos x，所以f(x)1cos2xcos x，令cos xt且t0,1，yt2t21，则当t时，f(x)取最大值1.答案 18将函数ysin x的图象向左平移个单位长度后得到函数yf(x)的图象，已知函数yf(x)与ysin(2x)(0)的图象有一个横坐标为的交点，则_.解析 依题意可知f(x)sincos x又yf(x)与ysin(2x)的图象有一个横坐标为的交点，所以cossin，即sinsin，所以2k，kZ或2k，kZ，即2k，kZ或2k，kZ，且0，则.
5、答案 9(2019山东济南模拟)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则的值为_解析 易知A2，点(0，)，在f(x)的图象上，将两点坐标代入函数得解得又因为，即T，即，所以06，故3.答案 310设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g的值解析 (1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xc
6、os 2x12sin1.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin1，经过变换后得g(x)2sin x1.所以g2sin 1.11在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(单位：m)与时间t(单位：h)近似满足关系式dAsin(t)h.(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d和时间t之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少(精确到0.1 m)?(3)
7、10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3 m?解析 (1)依题意知T12，故，h12.2，A1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，得sin，因此2kt2k，kZ，所以2kt2k2，kZ，所以12k8t12k12，kZ.令k0，得t(8,12)；令k1，得t(20,24)故这一天共有8 h水深低于10.3 m. 能力提升(建议用时：25分钟)12已知0，函数f(x)cos在上单调递增，则的取值范围
8、是()ABCDD解析 函数ycos x的单调递增区间为2k，2k，其中kZ.依题意，则有2kx2k(0)得4k2k，由0且4k0得k1，因此的取值范围是.故选D项13(2019北京昌平区模拟)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)求f的值；(2)当x时，不等式cf(x)c2恒成立，求实数c的取值范围解析 (1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以f1.(2)因为0x，所以2x，所以sin1.由不等式cf(x)c2恒成立，得解得1c.所以实数c的取值范围为.14(2019江苏七市调考)图1是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成
9、如图2，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M.已知HM5 m，BC10 m，梯形ABFE的面积是FBC面积的2.2倍设FMH.(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k(k为正的常数)，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k.现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问当为何值时，总造价最低？解析 (1)由题意知FH平面ABCD，FMBC又因为HM平面ABCD，得FHHM.在RtFHM中，HM5，FMH，所以FM.因此FBC的面积为10.从而屋顶面积S2SFBC2S梯形ABFE222.2.所以S关于的函数关系式为S.(2)在RtFHM中，FH5tan ，所以主体高度为h65tan .所以别墅总造价为ySkh16kk(65tan )16k96k80k96k，记f()，0，所以f()，令f()0，得sin ，又0，所以.相关数据如表所示.f()0f()单调递减单调递增所以当时，f()有最小值故当为时，该别墅总造价最低