1、沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习专题之定比分点公式的应用教学目标1、掌握定比分点的公式； 2、定比分点的应用的方法。来源:学科网知识梳理 定比分点用法较多，大体分为：直接与间接。直接用法有三种：1、定义直接用： （采用向量来解决）2、直接用公式： ；3、直接用向量相等： 。直接用定义做的题比较少，因为直接用定义，不能较好训练学生的思维，采用间接的题型比较多，大致有以下几种：典例精讲 例1. （）设椭圆E： 的两个焦点是与 （），且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与直线PF2垂直。（1） 求实数m的取值范围；（2）设是相应焦点的准线，直线PF2与相交于点Q，若，求直
2、线PF2方程。解：（1） ；（2）设 点P在椭圆上得因为直线PF1与直线PF2垂直 所以 （）由 得由知 （1） 时 无解。（2） 时， 得 m=2 。此时 所以直线PF2方程为 。本题把 转化为相似比来解决，从而使问题化难为易。【将定比分点转化为线段的比，从而用几何法解题】例2. （）已知椭圆E的方程为 （），双曲线H：的两条渐近线为， ，过椭圆E的右焦点F的直线，又与交于点P,设与椭圆E的两个交点由上至下依次为A，B。（1）当， 与夹角为60o,且时，求椭圆E的方程；（2）求的最大值。解：（1） 略。（2）不妨设： ：即P()设A分的比为，则A() 代入，并整理 而 所以 即 的最大值为。
3、【求某些值或者某些最值时，可转化为定比分点，从而使问题清晰化，解题思路明确。】例3. （）已知动点P到双曲线的两个焦点 F1 ,F2的距离之和为定值（），且的最小值为。 （1）求动点P的轨迹方程；（2） 若已知点D（0，3），M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围。解：（1）点P的轨迹方程为 （2） 解法一： 设， ， 所以 而 所以 。上面的解法，属于纯解析几何解法，其实，我们可以用几何办法很快解决。来源:Zxxk.Com如图：图一，是最大的时候，图二 是最小的时候，来源:Zxxk.Com【直接求定比分点中的的值，从而求出本题的答案。】巩固练习：1、在OAB中，OD是AB边上的高，若，
4、则实数等于 （D ）A B C D 解：本题直接采用向量来解答： 2、已知双曲线的方程为，渐近线的倾斜角为，顶点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）如图，是双曲线上一点，、两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围解： (1)由题意知，双曲线的顶点到渐近线的距离为 ，即 由 得 双曲线的方程为 (2)由(1)知双曲线的两条淅近线方程为设，由得点的坐标为 将点坐标代入化简得 设， 又， 设， 当时，为减函数，为增函数所以，最小值，最大值，面积的取值范围是 课堂检测：1、已知，直线与线段交于，且，则等于 （ C ） A. B.C.或D.或2、若点分所成的比为，则分所成的比为 （ C ）A. B. C. D. 3、一直线顺次交双曲线，及渐近线于A、B、C、D四点，求证：|=|解：设B（x1，y1），C（x2，y2）则直线BC的参数方程为（不含C点）（为参数）将其代入双曲线方程整理得来源:学#科#网 （1）因为B、C在渐近线上，所以，代入方程（1）并整理得： BAOCDxy来源:Z.xx.k.Com设，则12=1=1 =，即（+）=（+）= = 即 |=|回顾总结 1、定比分点公式的基本的类型；2、怎么利用定比分点公式把线段的比例化成坐标的关系或者把坐标的关系化成线段的比例？
