1、导数02已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx), aR,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求m的取值范围; (3)已知ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(xR),其中AR. (1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 已知函数f（x）=ax-（2
2、a+1）x+2lnx(a).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x（0，2，均存在x（0，2，使得f（x）0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0时,证明不等式:ln(x+1)x;(3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1ag(a)0！f(x)=x0令f(x)0得ax-(2a+1)x+20a=0时，得x0得(x-2)(ax-1)0a0得(x-2)(x-)0f(x)在(0,2)在（2，+）a0时f(x)0得(x-2)(x-)0=2即a=时，f(x)在（0，+）2即0a时，f(x)在（，+
3、）在（0，2）在（2，）时，f(x)在（0，）在（2, +）在（，2）（3）f（x）g(x)x(0,2g(x)=g(2)=0f(x)0, x(0,2由（2）知a时f(x)在(0,2f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2ln2-1ln2-1时，f(x)在（0，）在（，2）f(x)=f()=-(2a+1)+2ln=-2-2lna=2-2lna-=-2(1+lna)- alnalnln=-1f()经上aln2-1 【解】(), ,函数在上单调递增 ,函数的单调递增区间为 ,函数的单调递减区间为 ()存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小值递增 由上表
4、可知:, , 所以满足条件的最大整数; ()当时,恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所以 解:(1)f(x)=(x-1,a0) 令f(x)=0 f(x)在(-1,)为减,在(,+)为增 f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1) (2)设F(x)=ln(x+1)- F(x)=F(x)在(0,+)为增函数 F(x)F(0)=0 F(x)0即 G(x)=x-ln(x+1)(x0) G(x)=1-G(x)在(0,+)为增函数 G(x)G(0)=0 G(x)0即ln(x+1)0，则当，即时，在x0上恒成立，故当时，在上单调递增；若p0上恒成立，故当p0使得成立，故只需满足即可.因为而，故，故当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.易知与上述要求的相矛盾，故不存在使得成立.
