1、一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页）1、 中心投影与平行投影： 2、三视图 （1）正视图： （2）侧视图： （3）俯视图： 三视图的排列规则： 画三视图的原则： 3、直观图:斜二测画法二、题型探究：探究一：空间几何体的三视图例1:一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是 （ ） 主视图 左视图 俯视图A、7 B、6 C、5 D、4例2：已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原的面积为（ ） （A）a （B）（C）（D）例3.【北京2014】7.在空间直角坐标系中，已知，若 ，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影
2、图形的 面积，则（ ）（A） （B）且 （C）且 （D）且 三、方法提升1、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线或棱用实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。2、运用斜二测画法画图时应注意：已知图形和直观图中变量和不变量，不但要把一个立体图形画成直观图，还要会把一个直观图还原成一个立体图形。四、反思感悟 五、课时作业（一）选择题1、如图E、F分别为正方体的面ADB1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在
3、该正方体的面上的摄影可能是 （要求把可能的图的序号都填上）D1 C1 A1 B1 F E D C A B (1) (2) (3) (4)2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是 、等腰直角三角形 （2）、直角非等腰三角形 （3）、钝角三角形 （4）、锐角三角形 3、（2013青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A B. C D. 4.（2013上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，俯视图正(主)视图侧(左)视图2322可得该几何体的表面积是（ ）A B C D5.（2012泰安一模）一
4、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于（ ） (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)126.（2012枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D以上都不对7.（2012番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A12 B C D68(2012广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四
5、边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.9（2012新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )（A）6 (B)9 (C)12 (D)18二、填空题10如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为 . 11.(2009温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 . 12（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A8
6、 B6 C10 D8【答案】C13.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80 三、解答题14.已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图.(2)求出侧视图的面积.15.如图是一个几何体的正视图和俯视图.(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积.16.(2009广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该 (1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积.