1、课时素养检测二十一立体图形的直观图(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共20分)1.对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说,下列描述不正确的是()A.三角形的直观图仍然是一个三角形B.90的角的直观图会变为45的角C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.原来平行的线段仍然平行【解析】选B.根据斜二测画法,三角形的直观图仍然是一个三角形,故A正确;90的角的直观图不一定为45的角,例如也可以为135,所以B不正确;由斜二测画法可知,与y轴平行的线段长度变为原来的一半,故C正确;根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故D正确.2.用斜二测画法画如图所示直角三角形的水平放置的
2、直观图,正确的是()【解析】选B.以直角顶点为坐标原点建立坐标系,由斜二测画法规则知,在直观图中此角变为钝角,排除C和D,又原三角形的高在y轴上,在直观图中在y轴上,长度减半,故B正确.3.水平放置的ABC的斜二测画法直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为()A.2B.2.5C.3D.4【解析】选B.由直观图可知ABC是直角三角形,且C=90,BC=4,AC=3,故AB=5.因此AB边的中线长度为AB=2.5.4.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是()水平放置的角的直观图一定是角;相等的角在直观图中仍相等;相等的线段在直观图中仍然相等;若两条线段平行
3、,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性,所以对,对;而线段的长度,角的大小在直观图中都会发生改变,所以错.5.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5
4、 cm,1 cm,0.8 cm【解析】选C.由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.二、填空题(每小题4分,共8分)6.如图,在直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标系中原四边形OABC为_(填形状),面积为_cm2.【解析】由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=24=8(cm2).答案:矩形87.如图,OAB是OAB的水平放置的直观图,其中OA=OB
5、=2,则OAB的面积是_.【解析】由题意得在RtOAB中,OA=2,OB=4,所以OAB的面积是S=24=4.答案:4三、解答题(共22分)8.(10分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,请画出该四边形的原图形,并求出原图形面积.【解析】由已知中ABCD是边长为1的正方形,又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图,可得该四边形的原图形,如图所示:这是一个底边长为2,高为的平行四边形,故原图的面积为2.【补偿训练】如图所示,ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.【解析】(1)画直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=O
6、A,即CA=CA;(2)过B作BDy轴,交x轴于D,在OA上取OD=OD,过D作DBy轴,且使DB=2DB;(3)连接AB,BC,得ABC.则ABC即为ABC对应的平面图形,如图所示.9.(12分)如图所示,四边形ABCD是一个梯形,CDAB,CD=AO=1,三角形AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点,试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.【解析】由题可知,在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1,由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形,且上底CD和下底AB的长度都不变,在直观图中,OD=OD,梯形的高为,于是梯形ABCD的面积为(1+2)=.(35分钟70分)一、选择题(每小题4分,共2
7、4分)1.如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图,其中OA=6 cm,OC=2 cm,则原图形是()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形【解析】选C.将直观图还原得到平行四边形OABC,如图所示.由题意知OD=OC=2 cm,OD=2OD=4 cm,CD=OC=2 cm,所以CD=2 cm,OC=6 cm,又OA=OA=6 cm=OC,所以原图形为菱形.2.若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上,则该圆柱的高应画成()A.平行于z轴且长度为10 cm B.平行于z轴且长度为5 cmC.与z轴成45且长度为10 cm D.与z轴成45且长度为5
8、cm【解析】选A.平行于z轴的线段,在直观图中平行性和长度都不变.3.已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】选D.正三角形ABC还原回原三角形如图,过C作CD垂直于x轴于D,因为ABC是边长为a的正三角形,所以CD=,过C作CE平行于x轴交y轴于E,则AE=CD=a,所以,C对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xOy下的纵坐标为2a,即原三角形ABC底边AB上的高为2a,所以,原三角形ABC面积S=a2a=a2.4.如图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图乙中的()【解析】选C.按斜二测画
9、法规则,平行于x轴或在x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段的长度在新坐标系中变为原来的,并注意到xOy=90,xOy=45,将图形还原成原图形知C图符合要求.5.已知正三角形ABC的边长为a,那么用斜二测画法得到的ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】选D.根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系,再按照斜二测画法画出其直观图,如图中ABC所示.易知,AB=AB=a,OC=OC=a.过点C作CDAB于点D,则CD=OC=a.所以SABC=ABCD=aa=a2.6.如图RtOAB是一个平面图形的直观图,若OB=,则这个平面图形的面积是
10、()A.1B.C.2D.4【解析】选C.由直观图可知,原平面图形是RtOAB,其中OAOB,则OB=OB=,OA=2OA=4,所以SOAB=OBOA=2.【点评】平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系:设一个平面多边形的面积为S原,它的斜二测画法直观图的面积为S直,则有S直=S原(或S原=2S直).二、填空题(每小题4分,共8分)7.如图,ABC是ABC的直观图(斜二测画法),其中A与O重合,C在y轴上,且BCx轴,AC=2,BC=3,则ABC的最长边长为_.【解析】由斜二测画法可知ABC是直角三角形,且AC=2AC=4,BC=BC=3,则最长边(斜边)AB=5.答案:58.如图为AB
11、O水平放置的直观图ABO,由图判断ABO中,AB,BO,BD,OD由小到大的顺序是_.【解析】由题图可知,还原直角坐标的图形ABO中,OD和横轴重合长度不变故OD=2,BD和纵轴平行,长度变为原来的2倍,故BD=4,这样就画出原图形了.由勾股得到AB=,BO=2.故ODBDABBO.答案:ODBDABBO【补偿训练】如上图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45的等腰梯形,用斜二测画法,画出这个梯形的直观图OABC,在直观图中梯形的高为_.【解析】因为OA=6,CB=2,所以OD=2.又因为COD=45,所以CD=2.梯形的直观图如图,则CD=1.所以梯形的高CE=.答案:三、解答
12、题(共38分)9.(12分)如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图,已知OB=4,且AOB的面积为16,ABy轴,过A作ACx轴,求AC的长度.【解析】因为ABy轴,所以ABO中,ABOB,又SABO=16,OB=OB=4,所以ABOB=16,所以AB=8,所以AB=4,在RtABC中,AC=ABsin 45=4=2.10.(12分)用斜二测画法画出图中水平放置的图形的直观图.【解析】步骤是:在图(1)中,取O点为原点,以水平方向的直线为x轴,竖直方向的直线为y轴;过A,B点分别作AMx轴于点M,BNx轴于点N.取任一点O,画出相应的x轴、y轴,使xOy=45,如图(2);在x轴上取OM=OM,ON=ON,过M,N分别作MAOy、NBOy,且MA=MA,NB=NB.连接O,A,B并擦去辅助线,如图(3),则图形OAB即是水平放置图形OAB的直观图.11.(14分)如图所示,在平面直角坐标系中,各点坐标为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5).试画出四边形ABCD的直观图.【解析】画法:(1)先画x轴和y轴,使xOy=45(如图1).(2)在原图中作AEx轴,垂足为E(1,0).(3)在x轴上截取OE=OE,作AEy轴,截取EA=1.5.(4)同理确定点B,C,D,其中BG=0.5,CH=3,DF=2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2).