1、2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期中数学试卷（普通班）一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1（4分）若集合A=x|x1，且AB=B，则集合B可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR2（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x0，y=By=Cy=x，y=D3（4分）化简的结果为（）A5BCD54（4分）下列函数中既是偶函数又是（，0）上是增函数的是（）Ay=BCy=x2D5（4分）函数f（x）=的定义域为（）A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）6（4分）已知函数，则ff（1）=（）A2B2C1D17（4分）f（x）
2、=|x1|的图象是（）ABCD8（4分）若，则点Q（cos，sin）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（4分）设2，1，1，2，3，则使幂函数y=x为奇函数且在（0，+）上单调递增的a值的个数为（）A0B1C2D310（4分）设角的终边经过点P（3，4），那么sin+2cos=（）ABCD11（4分）函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）12（4分）函数f（x）=2|x|的值域是（）A（0，1B（0，1）C（0，+）DR13（4分）已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb14（4分）已知函数
3、f（x）=在R上 单调递减，那么实数a的取 值范围是（）A（0，1）B（0，）C（，）D（，1）15（4分）已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A（，4）BCD二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.16（5分）计算 （log29）（log34）=17（5分）当a0且a1时，函数f（x）=ax+2+5的图象必过定点18（5分）设全集U=R，A=1，0，1，2，3，B=x|log2x1，则A（UB）=19（5分）若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当
4、x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）三、解答题（8分+10分+12分+10分=40分）20（8分）集合A=x|x2px+15=0和B=x|x2axb=0，若AB=2，3，5，AB=3，分别求实数p、a、b的值21（10分）试判断函数f（x）=x+在，+）上的单调性，并证明22（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）（）求函数y=f（x）的定义域；（）判断函数y=f（x）的奇偶性；（）若f（m2）f（m），求m的取值范围23（10分）已知函
5、数f（x）=2x+k2x，kR（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求实数k的取值范围2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高一（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（4分×15=60分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1（4分）若集合A=x|x1，且AB=B，则集合B可能是（）A1，2Bx|x1C1，0，1DR考点：交集及其运算 专题：集合分析：由集合A=x|x1，且AB=B，得BA，由此能求出结果解答：解：集合A=x|x1，且AB=B，BA，观察备选答案中的4个选项，只有1，2A故选：A点评：本题考查交
6、集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题2（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ay=x0，y=By=Cy=x，y=D考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可解答：解：A两个函数的定义域x|x0，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以表示为同一函数，成立B第一个函数的定义域x|x1，第二个函数的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不同C两个函数的定义域相同都为R，两个函数的对应法则不同D第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选A点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有
7、判断函数的定义域和对应法则是否一致即可3（4分）化简的结果为（）A5BCD5考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分析：利用根式直接化简即可确定结果解答：解：=故选B点评：本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题4（4分）下列函数中既是偶函数又是（，0）上是增函数的是（）Ay=BCy=x2D考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：根据幂函数奇偶性与单调性与指数部分的关系，我们逐一分析四个答案中幂函数的性质，即可得到答案解答：解：函数y=，既是偶函数，在区间（，0）上单调递减，故A不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x2，是偶函数，但在区间（
8、，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选C点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数单调性的判定和幂函数的性质，属于基础题5（4分）函数f（x）=的定义域为（）A（0，2）B（0，2C（2，+）D2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：分析可知，解出x即可解答：解：由题意可得，解得，即x2所求定义域为（2，+）故选：C点评：本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件高考中对定义域的考查，大多属于容易题6（4分）已知函数，则ff（1）=（）A2B2C1D1考点：函
9、数的值 专题：计算题分析：本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（1）的值，再根据f（1）的值或范围，代入相应的解析式求出最后的结果解答：解：10，f（1）=21=，且0，ff（1）=f（）=log2=1故选D点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值7（4分）f（x）=|x1|的图象是（）ABCD考点：函数的图象 分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间1，+）和（，1）上的图象解答：解：f（x）=|x1|=分别作出函数在区间1，+）和（，1）上的图象：故选B点评：本题为分段函数图象问
10、题，作出函数图象即可得到结果还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x1|的图象8（4分）若，则点Q（cos，sin）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：三角函数值的符号 专题：阅读型分析：根据角的范围，判断点Q的横坐标及纵坐标的符号，从而确定点Q所在的象限解答：解：，则 cos0，sin0，故点Q（cos，sin）位于第四象限，故选D点评：本题考查三角函数在各个象限里的符号以及各个象限内点的坐标的特点9（4分）设2，1，1，2，3，则使幂函数y=x为奇函数且在（0，+）上单调递增的a值的个数为
11、（）A0B1C2D3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：对的每一个值进行验证，即可得出符合条件的答案解答：解：=2时，y=x2在（0，+）上是减函数；=1时，y=x1在（0，+）上是减函数；=时，y=在（0，+）上是单调增函数，但不是奇函数；=1时，y=x在（0，+）上是单调增函数，且是奇函数；=2时，y=x2在（0，+）上是单调增函数，但不是奇函数；=3时，y=x3在（0，+）上是单调增函数，且是奇函数；所以，满足题意的值有2个故选：C点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，解题时应根据题意，逐一验证的每一个值是否满足题意，即可得出正确的答案来，是基础
12、题10（4分）设角的终边经过点P（3，4），那么sin+2cos=（）ABCD考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据任意角的三角函数的定义求得sin= 和cos= 的值，从而求得sin+2cos 的值解答：解：由于角的终边经过点P（3，4），那么x=3，y=4，r=|OP|=5，sin=，cos=，sin+2cos=，故选C点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题11（4分）函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：利用根的存在定理分别判断端点值的符合关系解答：
13、解：f（1）=10，f（2）=12ln2=ln0，函数f（x）=1xlnx的零点所在区间是（1，2）故选：C点评：本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反12（4分）函数f（x）=2|x|的值域是（）A（0，1B（0，1）C（0，+）DR考点：函数的值域；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：先求|x|的范围，再根据指数函数y=2x的单调性求解此函数的值域即可解答：解：令t=|x|，则t0因为y=2x单调递增，所以02t20=1即0y1故选：A点评：本题主要考查了利用指数函数的单调性及指数函数的特殊点的函数值求解函数的值域
14、，属于基础试题13（4分）已知a=log23，b=log3，c=，则（）AcbaBcabCabcDacb考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的图象与性质，得a1，b0；利用幂的运算法则，得出0c1；即可判定a、b、c的大小解答：解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23log22=1，a1；由对数函数y=x的图象与性质，得31=0，b0；又c=，0c1；acb故选：D点评：本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及1与0等数值比较大小，是基础题14（4分）已知函数f（x）=在R上 单调递减，那么实数a的取 值范围是（）
15、A（0，1）B（0，）C（，）D（，1）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：讨论当x1时，3a20，当x1时，0a1；且3a2+6a1a，分别解出它们，再求交集即可解答：解：当x1时，y=（3a2）x+6a1为减，则3a20，解得，a；当x1时，y=ax为减，则0a1；由于f（x）在R上递减，则3a2+6a1a，解得，a，综上，可得故选C点评：本题考查函数的单调性的运用，考查分段函数的单调性，注意各段的情况及分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题15（4分）已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A（，4）BCD考点：
16、根的存在性及根的个数判断 专题：作图题；函数的性质及应用分析：首先根据函数的表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围解答：解：画出函数图象如图所示，由图可知，当直线y=mx（mR）与函数的图象相切时，设切点A（2+1），则f（x）=x，k=m=x0，即直线y=mx过切点A（2+1）时，有唯一解m=，结合图象得，当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时，则实数m的取值范围是m，故选B点评：本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，同时考查了导数的几何意义，利用导数求切线的方程
17、解本题的关键是寻找“临界状态”，即直线与图象相切的时候数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.16（5分）计算 （log29）（log34）=4考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：把真数写成幂的形式，然后运用对数式的性质化简计算解答：解；（log29）（log34）=（2log23）（2log32）=故答案为4点评：本题考查对数的运算性质，同时考查了换底公式，也可直接运用结论logablogba=1运算17（5分）当a0且a1时，函数f（x）=ax+2+5的图象必过定点
18、（2，6）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据a0=1（a0），因此令x+2=0即可求出函数f（x）=ax+2+5的图象所过的定点解答：解：当a0且a1时，函数f（x）=ax+2+5，当x=2时，f（2）=a0+5=6，函数f（x）=ax+2+5的图象必过定点（2，6）故答案为（2，6）点评：充分利用a0=1（a0）是解题的关键18（5分）设全集U=R，A=1，0，1，2，3，B=x|log2x1，则A（UB）=1，0，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：规律型分析：先求出集合B，然后求出UB，利用集合的运算求A（UB解答：解：因为B=x|log2x1=x|0x2
19、，所以UB=x|x2或x0，所以A（UB）=1，0，3故答案为：1，0，3点评：本题的考点是集合的交集和补集运算，要求熟练集合的交，并，补的基本运算19（5分）若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：证明题；新定义分析：先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调
20、减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可解答：解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）点评：本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的
21、理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法三、解答题（8分+10分+12分+10分=40分）20（8分）集合A=x|x2px+15=0和B=x|x2axb=0，若AB=2，3，5，AB=3，分别求实数p、a、b的值考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：因为AB=3，所以3A，从而可得p=8，又由于3A，且AB=2，3，5，方程x2axb=0的二根为2和3由韦达定理可得a，b，从而解决问题解答：解：因为AB=3，所以3A，从而可得p=8，所以A=3，5（4分）又由于3A，且AB=2，3，5，所以B
22、=2，3（6分）所以方程x2axb=0的二根为2和3由韦达定理可得a=5，b=6综上可知p=8，a=5，b=6.（10分）点评：本题考查学生的等价转化能力，将所求的取值化为相应的方程通过求解方程解出答案，正确进行转化是解决该题的关键21（10分）试判断函数f（x）=x+在，+）上的单调性，并证明考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题；导数的综合应用分析：先判断函数f（x）=x+在，+）上单调递增，再求导f（x）=1=；利用导数的正负证明解答：解：函数f（x）=x+在，+）上单调递增，证明如下，f（x）=1=；x，+），x22，0；故函数f（x）=x+在，+）上单调递增点评：本题考查了函数的
23、性质判断与导数的应用，属于中档题22（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）（）求函数y=f（x）的定义域；（）判断函数y=f（x）的奇偶性；（）若f（m2）f（m），求m的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（）由，求得x的范围，可得函数y=f（x）定义域（）由于函数y=f（x）的定义域关于原点对称且满足 f（x）=f（x），可得函数y=f（x）为偶函数（）化简函数f（x）的解析式为lg（4x2），结合函数的单调性可得，不等式f（m2）f（m）等价于|m|m2|2，由此求得m的范围解答：解：（）要使函数有意义，则，解得2x2，故函数y=f（
24、x）定义域为（2，2）（）由（）可知，函数y=f（x）的定义域为（2，2），关于原点对称对任意x（2，2），则x（2，2），f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x），由函数奇偶性可知，函数y=f（x）为偶函数（）函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）=lg（4x2），由复合函数单调性判断法则知，当0x2时，函数y=f（x）为减函数又函数y=f（x）为偶函数，不等式f（m2）f（m）等价于|m|m2|2，解得0m1点评：本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题23（10分）已知函数f（x）=2x+k2x，kR（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的
25、值；（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求实数k的取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 专题：综合题分析：（1）利用函数f（x）=2x+k2x为奇函数，建立等式，即可求实数k的值；（2）对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，即2x+k2x2x成立，即1k22x对任意的x0，+）成立，从而可求实数k的取值范围解答：解：（1）函数f（x）=2x+k2x为奇函数，f（x）=f（x）2x+k2x=（2x+k2x）（1+k）+（k+1）22x=0恒成立k=1（2）对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，2x+k2x2x成立1k22x对任意的x0，+）成立y=22x在0，+）上单调递增函数的最小值为11k1k0点评：本题考查函数的奇偶性，考查恒成立问题，解题的关键是利用奇偶性的定义，利用分离参数法求解恒成立问题