1、2016-2017学年度开鲁蒙中期中考试试卷 （高二理科） 命题人：李国华时间过得真快，已经过了这学期的一半，我们到底学得怎么样呢？下面就来检验一下，同学们加油！你一定是最棒的！望你沉着冷静，勇敢地接受考验，考出自己的最佳水平！第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）每小题5分，共计60分。1是第四象限角，cos，则sin=（ ）(A) (B)- (C) (D)- 2已知，且与夹角为，则等于（ ）A B C D3已知等差数列的前n项和为，且=（ ）A18 B36 C54 D724下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是 ( )A B C D5若，则tan2() A B. C D.
2、6等差数列an的前n项和Sn=2n2n，那么它的通项公式是（ ）Aan =2n1Ban =2n1Can =4n1Dan =4n17若为锐角，且满足，则的值为（ ）A B C D8中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形9 已知向量，若为实数，则（ ）A B C1 D210在中，内角所对应的边分别为，若，且，则的面积为（ ）A. B C D11如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（ ）A BC D12函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（每空5
3、分，共计20分。）13已知tan2，且，则cossin 14若非零向量a，b满足，则a与b的夹角为_.15已知等差数列的前项和为，若，且，则的最小值为 .16在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等于_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分) 已知是一个等差 数列，且。 （1）求的通项； （2）求的前项和的最大值。 18（12分） 已知顶点在单位圆上的中，角，所对的边分别为，且.（1）求角A的大小；（2）若，求的面积.19（12分） 已知,分别为三个内角,的对边，.（1）求；（2）若,的面积为，求,.20（12分） 已知，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的
4、坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.21（12分）设函数 （1）求的最大值及此时的值 （2）求的单调减区间 （3）若22（10分）在中，角对应的三边长分别为，已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值参考答案1B2B【解析】试题分析：根据与夹角为，可知，所以，故选B考点：向量的数量积的定义式，向量数量积的运算法则3D【解析】试题分析：,因为为等差数列,所以.所以.故D正确.考点：1等差数列的前项和;2等差数列的性质.4B【解析】试题分析：首先选项C中函数的周期为4，故排除C；将分别代入A，B，D，得函数值分别为，而函数在对称轴处取最值，故选B 考点：三角函数的周期性、对称性5B【解析】由，
5、得.tan 3，则tan 2.6C【解析】试题分析：由，得考点：向量数量积的运算7C8【解析】试题分析：据余弦定理，由得，化简可得，即，那么三角形为等腰三角形.故本题选.考点：余弦定理9B【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选B考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质10A【解析】试题分析：由余弦定理，得，即，所以，故选A考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式11B【解析】试题分析：由题意可知，把三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用这三个基向量表示出来即可得出答案，选B考点：向量的加减混合运算及其意义；12D【解析】试题分析：由已知，所以，将代人得，所以，故选.考
6、点：正弦型函数，三角函数诱导公式.13【解析】试题分析：根据题意可得：，又可得，解得：，则考点：三角运算14120【解析】试题分析：，因为，所以，所以，故填：.考点：向量数量积15【解析】试题分析：据等差数列的前项和公式,由可得,则,由二次函数性质,当时,有最小值,但对于取整,故当或时,取最小值.故本题填.考点：等差数列;二次函数性质.16【解析】试题分析：由，根据正弦定理，可设，所以此三角形的最大内角的度数，所以考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本
7、题的解答中根据，根据正弦定理，可设，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键17解析：（1）设等差数列的公差为，则解得：（2）时，取最大值4.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将已知条件中的式子变形，利用余弦定理的变式即可求解；（2）利用余弦定理和正弦定理联立方程组即可求解.试题解析：（1）由得，故，又，；（2）由得， 由余弦定理得，即，即，.考点：正余弦定理解三角形.1920（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理有，可以求出A；（2）由三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c试题解析：（1）由及正弦定理得由于，所以，又，故. （2） 的面积,故，
8、而 故，解得. 考点：正余弦定理解三角形20（1） 或；（2） 【解析】试题分析：（1）由题为求向量的坐标，可先设出坐标，再利用给出的两个条件；，且，可分别建立两个方程，解方程可得；（2）由题为求向量的夹角，需联系向量的乘法。结合条件；，且与垂直，利用，进行向量的乘法运算可得。试题解析：（1）设，即，或或（2） ，即，又，.考点：（1）向量的坐标运用及性质和方程思想。（2）向量的乘法运算及向量垂直的性质。21（1）时，；（2），；（3）.【解析】试题分析：（1）通过降幂公式化简，再利用辅助角公式化简函数为，令，求函数的最大值以及x值；（2）根据上一问的化简，令求函数的单调递减区间；（3）根据x的范围，求的范围，然后求的范围，最后求函数的值域.试题解析：（1）当时，时，；（2）由得，解得：所以函数的单调递减区间为，.（3）由得：，所以所以，故函数的值域为.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意，二倍角公式化简得，即可求解角的大小；（2）由三角形的面积公式，得出，再由余弦定理，求出，即可利用正弦定理，求得的值试题解析：（1）由，得，即，解得或（舍去），因为，所以，（2）由，得，又，所以，由余弦定理得：，故，由正弦定理得：考点：正弦定理；余弦定理以及三角形的面积公式