1、东北师大附中高三理科数学周考【39周】 第 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1集合，,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2已知为等差数列的前项的和，则的值为( ) A6 B C D 3已知向量则等于( ) A3 B. C. D. 4已知平面向量的夹角为且，在中， ，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.85,函数f（x）=的零点所在的区间是( ) A（-2,-1） B. （-1,0） C.（0,1） D.（1,2）6如图，设A、B两点在河的两岸， 一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出A
2、C的距离为50m，ACB=45o,CAB=105o后，就可以计算出A、B两点的距离为( ) A.B. B.D.7. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则( )A.或3B.3 C.27D.1或278如果函数y= 3cos(2x+)的图像关于点（,0）中心对称，那么|的最小值为( )AB. C D9. 如右图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( )A. B C. 1 D. 310已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( )ABCD11已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则= ( )A. 2 B. C. D. 12在三角形ABC中，B=600，AC=, 则AB+2
3、BC的最大值为( ) A3 B. C. D. 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 在中，若, ,则. 14向量在向量方向上的投影为_. 15. 已知向量=(3，-4),=(6，-3),=(5-m，m)若为锐角，则实数m的取值范围是_.16设函数,给出以下四个命题：当c=0时，有当b=0,c0时，方程函数的图象关于点（0，c）对称 当x0时；函数，。其中正确的命题的序号是_三、解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程。）1
4、7 (本小题满分12分) 在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足. （）求A的大小；（）若a=，b+c=3 求b、c的值.18（本小题满分12分）已知函数（）的部分图像如图所示（）求的解析式；（）设，且，求的值19（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，且满足，（）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（）求和；20（本小题满分12分）（）已知函数f（x）=x2+lnx-ax在（0，1）上是增函数,求a的取值范围;（）在（）的结论下,设g（x）=e2x-aex-1,x,求g（x）的最小值.21（本小题满分12分）已
5、知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点BC，APC的平分线分别交ABAC于点DE（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP,求的值. 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（）求圆的普通方程和一个参数方程；（）圆上所有点中的最大值和最小值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （I）当m=2时，解不等式：1； （）若不等式的解集为xlx2，求m的
6、值。数学(理科)参考答案一、 选择题(每小题5分，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分13 14. 3 15. （，）（，+） 16. 123三、解答题 17(1)，cosA=,A为ABC内角，A=60 (2)a=,A=60,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosAb+c=3, 3=9-3bc,bc=2由得1819解析：（1）由已知有，； 时，所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列（2）由（1）得：，当时，当时，所以21解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点3分（）函数在处取得极值，5分令，可得在上递减，在上递增，即7分（）由()知在(0,e2)上单调减 0xye2时， 即 当0x0，y(1-lnx)x(1-lny), 当exe2时，1-lnxx(1-lny), C=APC=BAP=90=30 9分在RtABC中，=, =10分版权所有：高考资源网()
