1、课时作业53古典概型 基础达标一、选择题1同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A. B.C. D.解析：同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A).答案：C22019广东茂名一模在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是()A. B.C. D.解析：所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共12个，能被4整除的数为12,32,52，共3个，故所求概率P.故选D.
2、答案：D32016全国卷为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为，故选C.答案：C42019武汉市高中调研从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为()A. B.C. D.解析：设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1
3、B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P，故选B.答案：B52019武汉市高中调研测试一张储蓄卡的密码共有6位数字组成，每位数字都可以是09中的任意一个某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为()A. B.C. D.解析：依题意知，最后一位数字是09这10个数字中的任意一个，则按1次按对的概率为；按2次按对的概率为.由互斥事件的概率计算公式得所求的概率P，故选C.答案：C二、填空题
4、62019重庆适应性测试从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_. 解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为.答案：7某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为_解析：本题考查古典概型甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有9种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果
5、有6种，故所求的概率为.答案：82019太原市高三模拟某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是_解析：利用隔板法将7元分成3个红包，共有C15种领法甲领3元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有3元，3元，1元与3元，2元，2元两种情况，共有A13种领法；甲领4元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有4元，2元，1元一种情况，共有A2种领法；甲领5元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有5元，1元，1元一种情况，共有1种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是.答案：三、解答题
6、92019陕西西安八校联考某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区抽出6个社区进行调查，已知A，B，C三个行政区中分别有12,18,6个社区(1)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(2)若从抽得的6个社区中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区的概率解析：(1)社区总数为1218636个，样本容量与总体的个体数之比为.所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.(2)设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽得的3个社区，c为在C行政区中抽得的1个社区，在这
7、6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15种设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”，则事件X所包含的所有可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9种所以P(X).10一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(
8、1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，对一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(
9、3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个. 又满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.能力挑战112019益阳市，湘潭市高三调研已知a2,0,1,2,3，b3,5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A. B.C. D.解析：函数f(x)(a22)exb为减函数，则a220，又a2,0,1,2,3，故只有a0，a1满足题意，又b3,5，所以函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是.故选C.答案：C122019福州市综合质量检
10、测从集合M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是_解析：因为M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需1k2，所以k的最大值为2.答案：2132019宿迁市模拟已知kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_解析：因为|4，所以k，因为kZ，所以k3，2，1,0,1,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由0，得2k40，所以k2，因为(2k,3)，由0，得k(2k)30，所以k1或3，由0，得2(2k)120，所以k8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所以所求概率p.答案：