1、宝应中学清北班高三年级数学周测3第卷（共60分）一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，集合，则=（ ）ABCD2. 已知函数，则2是的最小正周期是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.若，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A BCD4已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是 A B C D5.“开车不喝酒，喝酒不开车”公安部交通管理局下发关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆
2、驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（）饮酒后驾车，醉酒后驾车A5B6 C7 D86已知1m，则的最小值是 （ ） A B C D127.如右图，在中，点为边上的一动点，则的最小值为（ ）A. 0 B. C. D. 8.已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A B C D二、多选题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，每题有两个或以上的选项正确，全
3、选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分）9已知实数a，b，c满足ab1c0，则下列结论正确的是 A B C D10在如图所示的三棱锥VABC中，已知ABBC，VABVACABC90，P为线段VC的中点，则APB与AC垂直 BPB与VA平行C点P到点A，B，C，V的距离相等 DPB与平面ABC所成的角大于VBA 第10题11已知函数满足，且是奇函数，则下列说法正确的是（ ） A是奇函数 B是周期函数 C D是奇函数12. 声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是
4、（）A.是的一个周期 B在上有3个零点C.的最大值为 D在上是增函数 第卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量与的夹角为，则_. 14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则_.15. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AC，BAC30，AA1，则其外接球体积是 16.若存在两个正实数使等式成立，（其中）则实数的取值范围是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)在 这三
5、个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知的内角的对边分别为，若，_，求的最大值.18已知函数的图象过点（0，），最小正周期为，且最小值为1.（1）求函数的解析式.（2）若在区间上的取值范围是，求m的取值范围.19今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科。已知我校高一参与物理和历
6、史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人。按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史。()根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列联表。并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关? ()在样本里选历史的人中任选4人,记选出4人中男生有X人,女生有Y人,求随机变量=XY的分布列和数学期望.( K2的计算公式见下) K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)临界值表P(k2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420.(本小题满分12
7、分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数是偶函数，函数是奇函数.（）求的值；（）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，三棱锥SABC的底面ABC和侧面SBC都是等边三角形，且平面SBC平面ABC，点P在侧棱SA上（1）当P为侧棱SA的中点时，求证：SA平面PBC；（2）若二面角PBCA的大小为60，求的值22.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数（）若，求函数的最小值；（）若函数对任意的恒成立，求正实数的最值范围；（III）求证：，.（为自然对数的底数）答 案第一部分：选择题（每题5分，共60分）9-12多选题：全
8、选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分123456789101112BACABCCABCACDBCDABC13. 14 15 1617.（10分）解：若选择条件5 分若选择条件若选择条件 由余弦定理可知10分 当且仅当时等号成立综上 18.（12分）解：18. （12分）【解析】（1）由函数的最小值为1，可得A=1， 2分因为最小正周期为，所以=3. 4分 可得，又因为函数的图象过点（0，），所以，而，所以，故. 6分（2）由，可知，因为，且cos=1，由余弦曲线的性质的，得，即. 12分19 (I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有1000180036=20个男生
9、，16个女生，结合题目数据可得列联表如下；物理历史合计男生171027女生369合计201636根据表中数据,计算K2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d) = 36(176103)2 / 2792016 = 2.4P(k22.706)=0.10，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；(II)由(I)知在样本里选历史的有9人，其中男生3人，女生6人；所以可能的取值有2，0，2，4；且P(=2)=P(X=3且Y=1)=c33.c61c94= 6126，P(=0)=P(X=2且Y=2)= c32.c62c94= 45126；P(=2)=P(X=1且Y=3)= c
10、33.c63c94= 60126，P(=4)=P(X=0且Y=4)= c30.c64c94= 15126；所以的分布列为：2024P6126451266012615126所以的期望为E()=26126+045126+(2)60126+(4)15126=43.20. （12分）解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，即，经检验，符合题意；，是偶函数，得恒成立，故综上所述，可得 6分（2），又，在区间上是增函数且在区间上是增函数，由题意，得因此实数的取值范围是：. 12分21. 22.（12分） 解：（）当时，由题意-0+极小值所以当时， 4分（）由当时，恒成立，即在上单调递增，所以恒成立，符合当时，当，即在上单调递减，此时，不符合综上： 8分（III）由（）知，时，即 所以 12分