1、综合学业质量标准检测(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ab0，则(C)AB0b2D解析abb2，故选C2(2014唐山市一模)己知集合Ax|x23x2，则(A)AABBBACARBRDAB解析Ax|x23x20x|1xx|x2，AB.故选A3(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为(C)解析将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定A、B，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定D，故选C4已知数列an中的首项a11，且满足an1an，则此数列的第三项是(C)A1BCD解析a11，an1an，a2a11，a
2、3a2，选C5(2016云南师大附中月考)已知A为ABC的一个内角，且sinAcosA，则ABC的形状是(B)A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定解析解法1：sinAcosA，(sinAcosA)2，2sinAcosA0，A为钝角，ABC的形状为钝角三角形故选B解法2：假设0A，则.sinAcosAsin(A)1.与条件矛盾，A.故选B6(2015南宁市高考适应性测试)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是(C)A3BCD3解析依题意得a2b2c22ab60，2abcosC2ab60，即ab6，ABC的面积等于absinC，故选C7
3、(2015洛阳市期末)在等差数列an中，a3a927a6，Sn表示数列an的前n项和，则S11(B)A18B99C198D297解析由已知得：a3a9a627，即3a627，a69.S1111a611999.故选B8(2016湖北七市教科研协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是(B)A9BC4D解析圆的标准方程为(x1)2(y2)25，直线截圆所得的弦长为 2，等于直径，直线axby60过圆心，即a2b60.又a0，b0，由基本不等式得a2b2，即ab，当且仅当a3，b时等号成立，ab的最大值为.故选B9从某电视塔的正东方向的A处，
4、测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的B处，测得塔顶仰角为45，A、B间距离是35 m，则此电视塔的高度是(A)A5mB10mCmD35m解析作出示意图，设塔高OC为h m，在RtAOC中，OAh，OBh.AB35，AOB150，由余弦定理得352(h)2h22hhcos150，解得h5.故选A10(2016江西师大附中期末)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则等于(C)ABCD解析由得Sna1a2an5n2，则Sn15(n1)2(n2)，anSnSn110n5(n2)，当n1时，a15也满足故an10n5，bn2n1，()，所以原式
5、()(1).故选C11(2015河南省高考适应性检测)已知O是ABC的重心，且满足0，则角B等于(B)A30B60C90D120解析由正弦定理得：0，又由题意得：0，由余弦定理得：cosBB60.故选B12(2016安徽蚌埠市质检)已知x，y满足则zxy的最大值为(A)A4B4C0D2解析作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由zxy得yxz，欲求z的最大值，可将直线l：yx向下平移，当直线l经过A点时直线在y轴上的截距2最小，此时z取得最大值易求点A(6,2)，则zmax624.故选A二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13(2015贵阳市高考适
6、应性测试)如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB的长为.解析在ACD中，cosADC，所以ADC120，所以ADB60.在ABD中，由正弦定理得，所以AB.14若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为1a0.解析2x22axa10x22axa0，0，1a0.15(2015河南八市质检)已知实数a，b满足a1，b0且2a2bab20，那么a2b的最小值是10.解析因为实数a，b满足a1，b0且2a2bab20，整理1，所以a2b(a1)2b1(a1)2b16，所以62610.当且仅当时取等号16(2016忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中四校联考)已知
7、x，y满足约束条件则z(x1)2(y1)2的最小值是.解析如图，可行域为ABC及其内部，其中A(1,0)，B(2,0)，C(，)目标函数表示可行域内的点M到点P(1,1)的距离的平方，因此所求最小值为点P(1,1)到直线AC：xy10的距离的平方，即()2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2015浙江文，16)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积分析考查同角三角函数基本关系式；正弦定理和三角形面积公式三角恒等变换与运算求解能力(1)利用两角和与差的
8、正切公式，求出tan A，再利用同角三角函数基本关系式得到结论；(2)已知A，B和a可利用正弦定理形式的面积公式(两边及夹角)求解解析(1)由tan(A)2，得tan A，所以.(2)由tan A，A(0，)可得，sin A，cos A.由a3，B及正弦定理知：b3.又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以SABCabsin C339.18(本题满分12分)(2015北京朝阳统考)已知函数f(x)x22ax1a，aR.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解析(1)依题意得yx4.因为x0，所以
9、x2.当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)解法1：因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立所以即解得a.所以a的取值范围是，)解法2：f(x)a对任意x0,2恒成立，x22ax10对任意x0,2恒成立，当x0时，显然恒成立，aR；当x(0,2时，有a，令g(x)，则g(x)在(0,2上单调递增，g(x)maxg(2).a.综上得a的取值范围是，)19(本题满分12分)设数列an的首项a1a，且an1.记bna2n1，n1
10、,2,3，.(1)求a2、a3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论解析(1)a2a1a，a3a2a.(2)a4a3a，所以a5a4a，所以b1a1a，b2a3(a)，b3a5(a)猜想：bn是公比为的等比数列证明如下：bn1a2n1a2n(a2n1)(a2n1)bn(nN*)，bn是首项为a，公比为的等比数列20(本题满分12分)已知关于x的一元二次不等式kx22x6k0(k0).(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解析(1)不等式的解集为x|x2，3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0.k.(2)不等式的解集为R，即k.即k的取
11、值范围是(，)21(本题满分12分)(2015太原市一模)已知a，b，c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值.解析(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，ABC的面积等于，absinC，ab4，联立解得a2，b2；(2)sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，b2a2c2，C，A，综上所述，A或A.22(本题满分14分)(2016河北石家庄市一模)已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2an的前n项和Sn.解析(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由已知得解得所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1.(2)由(1)可知an2an(2n1)22n1，所以Sn121323525(2n3)22n3(2n1)22n1，4Sn123325527(2n3)22n1(2n1)22n1，得3Sn22(232522n1)(2n1)22n1所以Sn.