河北省张家口市崇礼第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题.doc

1、河北省张家口市崇礼第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题一、单选题（每题5分，共60分）1已知函数，则下列能正确表示函数（粗线）及导函数（细线）图象的是( )ABCD【答案】A【分析】根据的奇偶性，以及的大小，即可判断.【详解】，故可得，又，所以是偶函数，故排除；因为，故排除；，故排除；只有满足所有条件.故选：A.【点睛】本题考查原函数与导函数的图像，涉及导函数的求解，属综合基础题.2已知直线是曲线的切线，则（ ）A或1B或2C或D或1【答案】D【分析】求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.【详解】直线的斜率为，对于，令，解得，故切点为，代入直线方

2、程得，解得或1.故选：D【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.3已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D【答案】B【分析】求出原函数的导函数，再根据导数的几何意义可得切点坐标【详解】解：，再由导数的几何意义，令，解得或(舍去)，故选：B【点睛】本题主要考查利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于基础题4如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（ ）A5B-5C10D-10【答案】A【分析】将P的横坐标代入直线方程可得，然后根据曲线在某点处导数的几何意义，可得，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：函数在点处的切线为且点的横坐标是

3、5，所以纵坐标为，即，所以根据曲线在点处的导数即切线的斜率所以所以故选：A【点睛】本题主要考查曲线在某点处导数的几何意义，掌握的几何意义，关注细节，属基础题.5下列导数运算正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据导数的运算法则和特殊函数的导数，逐一判断.【详解】根据函数的求导公式可得，A错；，B错；，C错；D正确.【点睛】本题考查了导数的运算法则以及特殊函数的导数.6已知，则（ ）A1B2C-1D-2【答案】C【分析】按照求导法则对函数进行求导，令代入导数式即可得解.【详解】函数，则，令代入上式可得，解得.故选：C【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.7函数在0，2上的最大值是（ ）

4、ABC0D【答案】A【解析】，当时，单调递增；当时，单调递减选A8函数的极大值为（ ）AB6CD7【答案】A【解析】y=x2-4=0，得x=2.当x-2时，y0；当-2x2时，y0；当x2时，y0.当x=-2时，y极大值=，故选A.9复数满足，则复数等于（）ABC2D-2【答案】B【分析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.【详解】复数满足，故选B.【点睛】本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题10若与互为共轭复数，则（ ）A0B3C1D4【答案】C【分析】计算，由共轭复数的概念解得即可.【详解】，又由共轭复数概念得：，.故选：C【点睛】本题主要考查了复数的运

5、算，共轭复数的概念.11要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则共有分配方案的种数为（ ）A192B186C24D18【答案】D【分析】根据题意，因为甲不能分配到A班，所以先分类：(1)乙在A班，剩下的老师分配到3个班级，有 种分类方法。(2)丙在A班，也有 种分类方法。(3)丁在A班，也有 种方法。【详解】先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为种答案选D。【点睛】本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题。12已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙

6、三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）ABCD【答案】A【分析】先把除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，然后在排甲，再排乙、两.【详解】解：除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，共有种，这3人排好队后有4个空位，甲只能在丁的左边或右边，有种排法，乙、两的排法有：，共有：72种排队方法。故选：A.【点睛】本题考查了排列问题，不相邻一般采用插空法，同时要注意特殊优先原则.二、填空题（每题5分，共20分）13的展开式中含的系数为_（用数字填写答案）【答案】 【解析】由题意得，二项式展开式的通项为，令，则，所以得系数为14工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的

7、螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_【答案】60【解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有种方法.详解：根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有种方法，故答案是60.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用

8、列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.15设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.【答案】【解析】考点：复数的模16已知，则 .【答案】【解析】试题分析：，所以三、解答题（17题6分，18题21题每题10分，22题、23题每题12分，共70分）17已知a为实数，函数，且，求a的值及曲线在点（1，f（1）处的切线方程.【答案】a=-1; 【分析】对函数求导，再由求得a值，又当时，即得到了切线的斜率，代入已知点可得到直线方程.【详解】，.又当时，函数在点（1，f（1）处的切线方程为，即.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般

9、为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.18设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值【答案】（1）见解析；（2）1【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，由得，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单

10、调递增（减）区间.19已知函数与函数在处有公共的切线.（1）求实数a，b的值；（2）记，求的极值.【答案】（1），（2）极大值为；无极小值【分析】（1）分别对，求导，然后根据题意可得，即可求解a，b的值；（2）根据（1）可知函数的解析式，然后求导，列出，的变化情况表，根据函数单调性即可求解.【详解】（1），由题意得，解得，.（2），的变化情况如下表：x0+0-极大值由表可知，的极大值为，无极小值.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及函数的极值，注意认真计算，规范书写，属基础题.20已知复数（为虚数单位）.（1）若，求复数的共轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.【答案】（1）；（2

11、）2【解析】分析：（1）因为，所以，求出，即可得到的共轭复数；（2）将代入方程，根据复数相等可求求实数的值.详解：（1）因为，所以，所以复数的共轭复数为.（2）因为是关于的方程的一个虚根，所以，即.又因为是实数，所以.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等的充要条件、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题21已知复数，（，为虚数单位）（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令实部为零，虚部不为零，即可求得结果；（2）令实部小于零，虚部大于零，即可求得结果.【详解】（1）因为为纯虚数，所以，解

12、得.（2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，由，解得由，解得或，所以.【点睛】本题考查由复数的类型求参数值，以及由复数所在点的象限求参数范围，属综合基础题.224男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？任何两名女生都不相邻，有多少种排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决；（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决；（3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问

13、题得以解决（4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论【详解】解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有种，因此共有种排法人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种 男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种排法【点睛】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键23已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题