1、 4.3 对数l 考纲要求1理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2熟悉对数在简化运算中的作用l 知识解读知识点 对数的概念1如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数与自然对数常用对数将以10为底的对数叫做常用对数把log10N记为lg N 自然对数将以无理数e2718 28为底的对数叫做自然对数把logeN记为ln N知识点 对数的性质与运算法则1对数的运算法则如果a0且a1，M 0，N 0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnl
2、ogaM (nR)；logamMnlogaM2对数的性质alogaNN；logaaNN(a0且a1)3对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogadl 题型讲解题型一、对数的概念例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 ； ； ； ； ； 例2求下列各式中的值 ； ； ； 例3log2_题型二、对数的性质和运算例1计算log29log342log510log50.25()A0B2C4 D6例2有下列结论：lg (lg 10)0；lg (ln e)0；若lg x1，则x10；若log22x，则x1；若logmnlog
3、3m2，则n9.其中正确结论的序号是_例3计算下列各式：(1)计算(lg 2)2lg 2lg 50lg 25的结果为_；(2)若lg xlg y2lg (2x3y)，则log的值为_；(3)计算：(log32log92)(log43log83)_.例4已知log189a，18b5，试用a，b表示log3645.例5设2a5bm，且2，则m等于()A B10 C20 D100例6在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作OH)的乘积等于常数1014已知pH值的定义为pHlg H，健康人体血液的pH值保持在7.
4、357.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据： lg 20.30，lg 30.48)( )A B C Dl 达标训练1将9写成对数式，正确的是()Alog92Blog92Clog (2)9Dlog9(2)2log3等于()A4B4CD3计算2log63log64的结果是()A2Blog62Clog63D34若a0，a1，xy0，nN*，则下列各式：(1)(logax)nnlogax； (2)(logax)nlogaxn；(3)logaxloga； (4)logax；(5)loga.其中正确的有()A2个B3个C4个D5个5设alog32，则log382log36用a表示的形式是()A
5、a2B3a(1a)2C5a2Da23a16方程2log3x的解是()AxBxCxDx97在对数式bloga2(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2B2a5C2a3或3a5D3ab1，若logablogba，abba，则ab .18计算：lg 25lg 50lg 2lg 500(lg 2)2 .l 课后提升1(多选题)设x，y，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，则，的大小关系可能是()A BC D2已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1.求y的值3已知logablogba(a0，且a1；b0，且b1)求证：ab或a.4已知x，y，z为正数，且3x
6、4y6z.(1)求使2xpy成立的p的值；(2)求证：.5若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值4.3 对数l 考纲要求1理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数2熟悉对数在简化运算中的作用l 知识解读知识点 对数的概念1如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数与自然对数常用对数将以10为底的对数叫做常用对数把log10N记为lg N 自然对数将以无理数e2718 28为底的对数叫做自然对数把logeN记为ln N知识点 对
7、数的性质与运算法则1对数的运算法则如果a0且a1，M 0，N 0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logamMnlogaM2对数的性质alogaNN；logaaNN(a0且a1)3对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推广logablogbclogcdlogadl 题型讲解题型一、对数的概念例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 ； ； ； ； ； 【答案】见解析【解析】；例2求下列各式中的值 ； ； ； 【答案】；【解析】因为，所以；因为，所以，；因为，所以，；因为，所以
8、，例3log2_【答案】【解析】log2log22 ，题型二、对数的性质和运算例1计算log29log342log510log50.25()A0B2C4 D6【答案】D【解析】原式2log23(2log32)log5(1020.25)4log525426.例2有下列结论：lg (lg 10)0；lg (ln e)0；若lg x1，则x10；若log22x，则x1；若logmnlog3m2，则n9.其中正确结论的序号是_【答案】【解析】lg (lg 10)lg 10，故正确；lg (ln e)lg 10，故正确；正确；logmnlog3mlog3mlog3n2，故n9，故正确例3计算下列各式：(
9、1)计算(lg 2)2lg 2lg 50lg 25的结果为_；(2)若lg xlg y2lg (2x3y)，则log的值为_；(3)计算：(log32log92)(log43log83)_.【答案】(1)2(2)2(3)【解析】(1)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 52lg 2lg 1002lg 52(lg 2lg 5)2lg 102.(2)由已知得lg (xy)lg (2x3y)2，所以xy(2x3y)2，整理得4x213xy9y20，即421390，解得1或.由x0，y0,2x3y0可得1，不符合题意，舍去，所以loglog2.(3)原式.例4已知log189a，18b5，试用a，
10、b表示log3645.【答案】【解析】因为log189a,18b5，所以log185b，于是log3645.例5设2a5bm，且2，则m等于()A B10 C20 D100【答案】A【解析】2a5bm，log2ma，log5mb，logm2logm5logm102，m210，m(舍m)例6在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L，记作OH)的乘积等于常数1014已知pH值的定义为pHlg H，健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间，那么健康人体血液中的可以为(参考数据： lg 20.30，lg 30.4
11、8)( )A B C D【答案】C【解析】由题设有1014H2又10745H10735 ，所以10091014H21007所以0.9lg 1014H20.7又lg 0.3，lg 0.48，lg 0.78，lg 1，只有lg 在范围之中故选Cl 达标训练1将9写成对数式，正确的是()Alog92Blog92Clog (2)9Dlog9(2)【答案】B【解析】根据对数的定义，得log92，故选B.2log3等于()A4B4CD【答案】B【解析】34，log34.3计算2log63log64的结果是()A2Blog62Clog63D3【答案】A【解析】2log63log64log69log64log
12、6362.4若a0，a1，xy0，nN*，则下列各式：(1)(logax)nnlogax；(2)(logax)nlogaxn；(3)logaxloga；(4)logax；(5)loga.其中正确的有()A2个B3个C4个D5个【答案】A【解析】根据对数的运算性质logaMnnlogaM(M0，a0，且a1)知(3)与(5)正确5设alog32，则log382log36用a表示的形式是()Aa2B3a(1a)2C5a2Da23a1【答案】A【解析】alog32，log382log363log322(log321)3a2(a1)a2.6方程2log3x的解是()AxBxCxDx9【答案】A【解析】
13、2 log3x22，log3x2，x32.7在对数式bloga2(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2B2a5C2a3或3a5D3a4【答案】C【解析】由题意得解得2a3或3ab1，若logablogba，abba，则ab .【答案】6【解析】设logb at，则t1，因为t，所以t2，则ab2.又abba，所以b2b，即2bb2，又ab1，解得b2，a4.所以ab6.18计算：lg 25lg 50lg 2lg 500(lg 2)2 .【答案】4【解析】原式2lg 5lg(510)lg 2lg(5102)(lg 2)22lg 5lg 51lg 2(lg 52)(lg 2)23lg 51
14、lg 2lg 52lg 2(lg 2)23lg 52lg 21lg 2(lg 5lg 2)3lg 52lg 21lg 23(lg 5lg 2)14.l 课后提升1(多选题)设x，y，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，则，的大小关系可能是()A BC D【答案】ABC【解析】设log2xlog3ylog5zk0，可得x2k1，y3k1，z5k1，2k1，3k1，5k1.若0k1，则函数f(x)xk1单调递减，即，故C正确；若k1，则函数f(x)xk11，故B正确；若k1，则函数f(x)xk1单调递增，故A正确2已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1.求y
15、的值【答案】64【解析】log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.由log4(log2y)1，知log2y4，y2416.因此y168864.3已知logablogba(a0，且a1；b0，且b1)求证：ab或a.【答案】见解析【解析】证明：设logablogbak，则bak，abk，所以b(bk)kbk2，因为b0，且b1，所以k21，即k1.当k1时，a；当k1时，ab.所以ab或a，命题得证4已知x，y，z为正数，且3x4y6z.(1)求使2xpy成立的p的值；(2)求证：.【答案】(1)p4log32 (2)见解析【解析】(1)设3x4y6
16、zk(显然k0且k1)，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，由2xpy得2log3kplog4kp，因为log3k0，所以p4log32.(2)证明：logk6logk3logk2logk4.5若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值【答案】12【解析】原方程可化为2(lg x)24lg x10.设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba )12