1、第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，故答案为B.考点：复数的四则运算.2.已知全集，则等于A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故答案为C.考点：集合的基本运算.3.已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式得，化简得，故答案为A.考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系.4.已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】C
2、【解析】试题分析：当时，与方向相反；当时，与方向相同，命题是假命题；，命题是假命题，是真命题，是真命题，故答案为C.考点：命题真假性的判断.5.从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8 B.10 C. 12 D. 16【答案】B【解析】试题分析：系统抽样的分段间隔，设样本中产品的最小编号是，42是第三个编号，因此，得，故答案为B.考点：系统抽样的应用.6.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形则该几何体的体积等于 A. 28 c
3、m3 B. 14cm3 C. 7cm3 D. 56cm3 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.7.函数，则下列结论正确的是 A.函数在其定义域内为增函数且是奇函数 B. 函数在其定义域内为增函数且是偶函数C. 函数在其定义域内为减函数且是奇函数 D.函数在其定义域内为将函数且是偶函数【答案】A【解析】试题分析：由图可知，当时，是增函数，当时，是增函数，当时，由于，同时，当时，因此函数在其定义域内为增函数且是奇函数，由图象可知，答案为D.考点：函数的奇
4、偶性和单调性.8.设非空集合同时满足下列两个条件：；若，则，.则下列结论正确的是 A. 若为奇数，则集合的个数为； B. 若为奇数，则集合的个数为.C. 若为偶数，则集合的个数为； D. 若为偶数，则集合的个数为【答案】D考点：集合的基本性质.第卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9.已知点和向量=（2, 3），若，则点的坐标为 . 【答案】【解析】试题分析：设点，因此，得，得点.考点：平面向量的坐标表示.10.设随机变量服从正态分布,若,则 . 【答案】2【解析】试题分析：正态分布曲线关于对称，得.考点：正态分布的应用.1
5、1.函数在 处取得最小值【答案】.【解析】试题分析：，由得，由得，因此函数在区间单调递减，在区间单调递增，因此当时取得最小值.考点：利用函数的单调性求最值.12.已知方程（是常数）表示曲线,给出下列命题： 曲线不可能为圆；曲线不可能为抛物线；若曲线为双曲线，则或；若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的编号为 . 【答案】【解析】试题分析：对应，当得，曲线表示的是圆，错；对应，方程没有关于的一次项，故曲线不可能是抛物线，正确；对应，若曲线为双曲线，得或，正确；对于，曲线为焦点在轴上的椭圆，得，正确；正确的编号是.考点：圆锥曲线的判断.13.设实数x，y 满足条件，若的最小值为0，则实数的最
6、小值与最大值的和等于 【答案】 考点：线性规划的应用.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为 (为参数)和（为参数），则它们的交点坐标为 【答案】.【解析】试题分析：两曲线的普通方程分别为，由得或（其中不合舍去）由得，即两曲线的交点为.考点：极坐标方程和参数方程的应用.15.(几何证明选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则点与圆上的点的最短距离为 . 【答案】.【解析】试题分析：设，则，由切割线定理得，得，得，因此，由于到的距离为，因此半径，因此，因此点到圆的最短距离半径.考点：切割线定理的应
7、用.三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别为已知，（1）求的面积；（2）求【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来；(2)在三角形中，注意隐含条件；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用正弦定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定.试题解析：（1）由，根据正弦定理得，.1分又 ，.2分由余弦定理得，.4
8、分考点：1、三角形的面积公式；2、两角差的正切公式17.(本小题满分12分)如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在之间的频率；（2）现从分数在之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）理解茎叶图“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，
9、并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格，求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：（1）由茎叶图知分数在的人数为4，人数为8，人数为10，故总人数为，.2分分数在的人数为：，.3分频率为；.4分（2）分数在的人数为6，分数在的人数为4，.5分X的可能取值为：0,1,2,3.6分,.10分的分布列为：0123数学期望.12分考点：1、茎叶图的应用；2、离散型
10、随机变量的分布列和数学期望.18.（本题满分14分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点， 为上任意一点. （1）证明：平面平面；（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.【答案】（1）证明略；（2）.（2）连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. .6分设则，向量为平面的一个法向量.8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则12分解得故14分考点：1、平面与平面垂直的判定；2、平面与平面所成角余弦值的应用.19.（本题满分14分）已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）若是数列的前n项和，求满足的所有正
11、整数n.【答案】（1）证明略；（2）1和2.【解析】试题分析：（1）证明一个数列是否为等比数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等比中项法，证明，若证明一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程.试题解析：（1）设，因为=,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.
12、 5分（2）由（）得，即， 由，得，所以，.11分显然当时，单调递减，又当时，0，当时，0，所以当时，0；，同理，当且仅当时，0，综上，满足的所有正整数为1和2 14分考点：1、判断数列是否等比数列；2、等差数列、等比数列的前项和公式.20.（本小题满分14分） 如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若的面积是的面积的倍，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和
13、椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由题意，解得，椭圆方程为 2分（2） 4分直线方程为：，联立，得 所以到的距离 7分直线方程为：，联立，得 ,， 10分 12分令,则 13分当且仅当,即等号成立,所以的最大值为. 14分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21.（本小题满分14分）设函数（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.考点：1、函数单调性的应用；2、利用导数证明不等式.
