1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(时间：50分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知命题“任意a，bR，如果ab0，则a0”则它的否命题是 () A任意a，bR，如果ab0，则a0B任意a，bR，如果ab0，则a0C存在a，bR，如果ab0，则a0D存在a，bR，如果ab0，则a0答案：B2(2011山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的 ()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析：若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”
2、为真命题的必要不充分条件答案：C3若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是 ()A任意aR，f(x)在(0，)上是增函数B任意aR，f(x)在(0，)上是减函数C存在aR，f(x)是偶函数D存在aR，f(x)是奇函数解析：对于A只有在a0时f(x)在(0，)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a0就不成立；对于D若a0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a0时有f(x)x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数答案：C4(2011潍坊模拟)下列说法错误的是 ()A命题“若x24x30，则x3”的逆否命题是：“若x3，则x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要
3、条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“存在xR使得x2x10”，则綈p：“任意xR，均有x2x10”解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x1时，|x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确答案：C5由命题p：“函数y是减函数”与q：“数列a，a2，a3，是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ()Ap或q为真，p且q为假，非p为真Bp或q为假，p且q为假，非p为真Cp或q为真，p且q为
4、假，非p为假Dp或q为假，p且q为真，非p为真解析：y在(0，)和(，0)上分别为减函数，p是假命题又a0时，数列a，a2，a3，不是等比数列，q是假命题p或q为假，p且q为假，非p为真答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)6(2011山东淄博调研)已知命题“存在xR，使2x2(a1)x0”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：由条件得命题“任意xR，使2x2(a1)x0”是真命题，所以(a1)240.解得1a3.答案：(1,3)7已知命题p：函数f(x)log0.5(3x)的定义域为(，3)；命题q：若k0，则函数h(x)在(0，)上是减函数则下列结论中错误的是_命题“p且q”为真；命题
5、“p或非q”为假；命题“p或q”为假；命题“非p且非q”为假解析：由3x0，得x3，命题p为真，命题非p为假又由k0，易知函数h(x)在(0，)上是增函数，命题q为假，所以命题非q为真所以命题“p且q”为假，命题“p或非q”为真，命题“p或q”为真，命题“非p且非q”为假答案：8命题p：函数f(x)sin1满足ff，命题q：函数g(x)sin(2x)1可能为奇函数(为常数)，则复合命题“p或q”，“p且q”，“非p”中，真命题是_解析：f(x)sin1，fsin1sin1cos 2x12cos2x，fsin1sin1cos 2x12cos2x，ff，即命题p为真命题又命题q为假命题“p或q”为
6、真命题，“p且q”为假命题，“非p”为假命题答案：9(2011南京一调)设p：函数f(x)2|xa|在区间(4，)上单调递增；q：loga21.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：由题意知：p为假命题，q为真命题当a1时，由q为真命题得a2；由p为假命题且画图可知：a4.当0a1时，无解所以a4.答案：(4，)三、解答题(共3小题，共34分)10(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)q：任意xR，x不是5x120的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：存在xR，|x|0.解：(1)綈q：存在x0R，x0是5x120的根，真命题(2)綈r
7、：每一个质数都不是奇数，假命题(3)綈s：任意xR，|x|0，假命题11(本小题满分12分)已知命题p：任意xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，求实数a的取值范围解：綈p是真命题，p是假命题，又当p是真命题，即ax22x30恒成立时，应有，a，当p为假命题时，a.实数a的取值范围是a. 12(本小题满分12分)(2010江苏盐城调研)命题p：关于x的不等式x22ax40，对一切xR恒成立，q：函数f(x)(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2.又函数f(x)(32a)x是增函数，32a1，a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假(1)若p真q假，则1a2；(2)若p假q真，则a2.综上可知，所求实数a的取值范围为1a2，或a2.