1、数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（12题*5分=60分）1a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面给出下列六个命题：； ； 其中真命题是（ ）AB C D2在正方体中，分别为棱和A的中点，则异面直线与所成的角为A B CD3若平面 平面，直线 平面,则直线与平面的关系为( )A.B. C.或D. 4若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A.1B.-3C.1或D.-3或5若直线，和相交于一点，则（ ）ABC D6圆的圆心和半径分别是（ ）A，B，C，1D，37在x轴、y轴上的
2、截距分别为，3的直线方程为（ ）ABCD8过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A.B.C.D.9直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是：()A相离 B相交 C相切 D无法判定10若直线与圆有两个不同的交点，则点圆的位置关系是（ ）A点在圆上B点在圆内C点在圆外 D不能确定11圆与圆的位置关系为（ ）A相离 B相交 C外切 D内切12下列四个命题中，正确的个数是( )设，则圆与内切.集合，若,则的取值范围是.过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.直线与直线的距离是.A1B2C3 D4第II卷（非选择题)二、填空题(4题*5分=20分)13一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如
3、下结论ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线；MN CD 以上四个命题中，正确命题的序号是 _14直线必过定点，该定点为 15过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 _ _16圆心在直线上，并且经过点A(2，-1)，与直线相切的圆C的方程是_ _ _.三、解答题（每题14分，共70分）17（1）求过点且和直线平行的直线方程；（2）求过点且圆心在直线上的圆的方程。18已知点（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程19如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20已知直线l与圆C相交于点和点 （1）求圆心C 所在
4、的直线方程；（2）若圆C的半径为1，求圆C的方程21求与圆同心，且与直线相切的圆的方程期中考试参考答案一、单选题（每题5分，共60分）1C【解析】根据线面位置关系逐一验证【详解】,所以正确； 位置关系不定，所以错误；位置关系不定，所以错误； ，所以正确 故选C.【点睛】本题考查线面平行与垂直关系判断，考查基本分析论证判断能力，属基础题2D【解析】连接得到，异面直线与所成角为，计算得到答案.【详解】连接分别为棱和A的中点 异面直线与所成角为 在中，易知， 故选D【点睛】本题考查了异面直线夹角，属于基础题型.3C【解析】利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.【详解】设平面为长方体
5、的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以 或. 故选C【点睛】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.4D【解析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或. 故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.5C【解析】先根据直线，相交求出交点坐标，代入直线即可求解.【详解】由 解得，代入直线方程，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了直线方程，直线的交点，属于中档题.6A【分析】由圆的标准方程可得
6、圆心坐标为,半径为.【详解】由圆心为，半径为的圆的标准方程为；可得圆心坐标为,半径为. 故选A.【点睛】本题考查会根据圆的标准方程找出圆心坐标与半径，是一道基础题7A【分析】由截距式表示的直线方程的求法运算即可得解.【详解】解：由直线在轴、轴上的截距分别为，3，则所求直线方程为，即，故选A.【点睛】本题考查了截距式表示的直线方程，属基础题.8A【解析】解：因为过点直线方程斜率为2，因此由点斜式可知方程为，选A9A【解析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现dr，故直线与圆相离【详解】由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r1，所以圆
7、心到直线3x+4y30的距离d3r，则直线与圆的位置关系为相离故选：A【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离10C【解析】由直线与圆相交，转化为圆心到直线的距离小于半径，可得出，从而可判断出点与圆的位置关系.【详解】直线与圆相交，所以，圆心到直线的距离，所以，所以点在圆外，故选C.【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判断，同时也考查了直线与圆的位置关系的判断，解题时要熟悉这两类问题的转化，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11A【解析】求得两圆的圆心坐标和半径
8、，根据圆心距和两圆半径的关系，即可判定，得到答案.【详解】由题意，圆的圆心坐标，半径为，圆的圆心坐标，半径为，则圆心距为，所以，所以两圆相离，故选A.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12B【解析】1、两圆相内切，圆心距等于半径之差；2、；3、截距互为相反数时，需分截距是否为零两种情况；4、直接利用两平行线之间的距离公式；【详解】圆可能相交或相切或内含，所以是错的; ，所以是对; 直线过原点时方程为，斜率为1时方程为，应该有2条，所以是错的；利用两平行线之间的距离公式计算，是对的. 故选：B.【
9、点睛】本题主要考查相关公式的运用，两点间的距离公式，两平行线之间的距离公式，这些都是需要熟记于心。二、填空题（每题5分，共20分）13【解析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可.【详解】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：则，与异面，只有正确.故答案为：.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题，其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.14（2、3）【解析】试题分析：变形为，令得定点考点：直线方程15【解析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.【详解
10、】直线与的交点为,垂直于直线的直线方程可设为,所以,即.【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.16【解析】设出圆心的坐标为，利用两点间的距离公式表示出圆心到的距离即为圆的半径，且根据圆与直线相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【详解】解：设所求圆心坐标为，由条件得，化简得，圆心为（1，-2），半径为，所求圆的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距
11、离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题三、解答题17(1) (2)【解析】（1）假设平行直线方程，代入点求得方程；（2）假设圆心坐标，利用圆心到两点距离相等构造方程，求出圆心坐标和半径，从而得到圆的方程.【详解】（1）设所求直线为：，代入得： 所求直线方程为：（2）圆心在直线上 可设圆心为则，解得：，则圆心为圆的方程为：【点睛】本题考查利用直线平行关系求解直线方程、已知圆上两点和圆心所在直线求解圆的方程问题，属于基础题.18（1）；（2）【解析】（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为
12、，代入即可求得圆的方程。【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有 所以所求圆的方程为【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。19（1）详见解析（2）【解析】（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.【详解】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，O
13、POB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为【点睛】立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20（1）x-y=0 (2)【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，。以及圆的方程的求解。（1）PQ中点M(,) , 3分所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:（2）由条件设圆的方程为:，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到。21【解析】求出圆心坐标，再求出圆心到切线的距离即圆的半径，然后得圆标准方程【详解】已知圆配方得，圆心为，所求圆标准方程为【点睛】求圆的标准方程，关键是求出圆心坐标和圆的半径，则圆方程为
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