1、东北师范大学附属中学 20142015学年度高三年级周考【第27周】数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1设集合I2，1，0，1，2，A1，2，B2，1，2，则A（CIB）（ ）A0，1，2 B1，2 C2D12函数的定义域是 （ ） A B C D 3若p：|x1|2，q：x2，则p是q成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 设a1，函数f（x）=a|x|的图像大致是 （ ）5如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A B20 C D286已知a（1，2），b（3，1）且ab与ab互相垂
2、直，则实数的值为（ ）ABCD7过点（，2）的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）A150 B 60 C30 D 1208在ABC中，已知a2b cosC，那么这个三角形一定是 （ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ） A（1，+）BC（4,8）D（1,8）102008年3月份开始实施的个人所得税法规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：级数全月应纳税金额x2000元税率1不超过500元部分5%2超过500元至20
3、00元部分10%3超过2000元至5000元部分15%当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出，输出分别为 （ ）A0.05x,0.1xB0.05x, 0.1x225C0.05x100, 0.1xD0.05x100, 0.1x22511若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）ABC或D12对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如=2；=2；=, 这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为（ ）A21 B76C 264D642二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13已知数
4、列，其前n项和= 。14函数的值域是 15已知，则的值为 16分别在区间和内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分12分）已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，且ABB，求实数m的取值范围。18（本小题满分12分）已知函数（）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（）判断的奇偶性，并予以证明.19（本小题满分12分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项 （I）求
5、等比数列的通项公式; （II）求等差数列的通项公式； （III）视力4.3 4.4 4.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.20（本小题满分12分）一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。 （1）求证:平面；ASCBD(1)E （2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。21（本小题满分12分）已知向量，函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点 ()求函数的表达式 ()当时，求函数的单调区间选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，
6、如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分22选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径 ，AC是弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，FEDCBAO交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.（1）求证：DE是O的切线； （2）若，求的值.23. 选修44：几何证明选讲在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。24选修45：不等式选讲已知|x-4|+|3-x|a （1）若不等式的解集为空集，求a的范围 （2）若不等式有解，求a的范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号12345
7、6789101112答案ABAAB CDCB DD C二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13100 14 15 16 三解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分12分）已知集合Ax|x23x20，Bx|x2mx20，且ABB，求实数m的取值范围。解：化简条件得A1，2，ABBBA 2分根据集合中元素个数集合B分类讨论，B，B1或2，B1，2当B时，m280 4分当B1或2时，m无解8分当B1，2时，10分 m3 11分综上所述，m3或 12分18（本小题满分12分）已知函数（）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（）判断的奇偶性，并予以证明.解：函数定义域为
8、2分 （）证明：，4分 ， 所以 .7分 （）= 即，所以是奇函数 12分19（本小题满分12分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项()求等比数列的通项公式;（）求等差数列的通项公式；()若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.视力4.3 4.4 4.54.64.74.84.95.05.15.20.10.3解：（I）由题意知：， 2分数列是等比数列，公比 .4分(II) =13,，6分数列是等差数列，设
9、数列公差为，则得，87，8分 10分(III)=, (或=)11分答:估计该校新生近视率为91%. 12分ASCBD(1)E20（本小题满分12分）一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。(1)求证:平面；（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。（1）证明：平面， ，平面 .6分(2)解：作EFAC交于 F，连接SF，易证EFSA EF平面SAC( 8分)ESF是直线SE.与平面SAC所成角。EF= SE=（10分）.12分21（本小题满分12分）已知向量，函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点 ()求函数的表达式； ()当
10、时，求函数的单调区间解：（1）3分由题意得周期，故4分又图象过点，所以即，而，所以6分（2）当时，当时，即时，是减函数当时，即时，是增函数函数的单调减区间是，单调增区间是12分22如图，AB是O的直径 ，AC是弦 ，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E.OE交AD于点F. （1）求证：DE是O的切线； （2）若，求的值.略证 （） 连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分ODAE 又AEDE 3分DEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 提示：过D作DHAB于H 则有DOH=CAB CosDOH=cosCAB= 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=
11、4xAH=8x AD2=80x2 由AEDADB可得 AD2=AEAB=AE10x AE=8X8分又由AEFDOF 可得AFDF= AEOD =；=10分23在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。直线C2化成普通方程是x+y-2-1=0 2分设所求的点为P（1+cos,sin), 3分则C到直线C2的距离d=5分=|sin(+)+2|7分当时，即=时，d取最小值19分此时，点P的坐标是（1-，-）10分24解法一：（1） x4 时 （x-4）+（x-3） a f（x）=2x-7 在 x4上单调递增 x=4时取最小值1。若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即
12、可。即 a 1 2分 4x3时 （4-x） + （x-3） a 1 a 若要求不等式无解，则 a 1。否则不等式的解集为全集。4分x 3 时 （4-x）+（3-x） a 7-2x 1 10分另解：:x4时:|x-4|+|3-x|=x-4+x-3=2x-7,因为x4,所以2x-71 : 3x4时:|x-4|+|3-x|=4-x+x-3=1 :x3时:|x-4|+|3-x|=4-x+3-x=7-2x,因为x3,所以-x-3,所以7-2x1可见|x-4|+|3-x|最小值为1,要使|x-4|+|3-x|1 解法二: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等价于: 其图象为:由图象知: 当a1时,|x-4|+|3-x|a无解 当1a时,|x-4|+|3-x|a有解