1、第八模块画线段图分析数量关系解决问题【教法剖析】画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中,利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来,能有效促进问题的解决。理解题意,找准对应的数量关系是培养学生用图解题的重点。画线段图要重点做到以下几点:(1)认真读题,全面理解题意,所画的图要与题目中的条件相符。(2)图中线段的长短要和数值的大小基本一致,不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画得美观、大方、结构合理,具有艺术性。(3)要按照题目的叙述顺序,在图上标明条件。画线段图表示题意,同时要注意,用“把得数代入原题”检验结果,要检验题里的每一个条件是不是
2、都符合。例1四年级一班一共有学生48人,其中男生比女生多4人,四年级一班男生和女生各有多少人?(先根据题意把线段图补充完整,再解答)【助教解读】首先认真读题,全面理解题意。已知条件是男生比女生多4人,一共48人,求四年级一班男生和女生各有多少人。这样我们就可以把线段图补充完整。从图上可以看出,男生和女生的人数这两个数量的和是48人,这两个数量的差是4人。思路1:男生和女生的总人数加4人,等于男生人数的2倍,可以先求男生的人数,再求女生的人数。(48+4)2=26(人)26-4=22(人)思路2:男生和女生的总人数减4人,等于女生的人数的2倍,可以先求女生的人数,再求男生的人数。(48-4)2=
3、22(人)22+4=26(人)做完后用“把得数代入原题”的方法检验。答:四年级一班男生26人,女生有22人。【经验总结】找题中的“参照标准”的找法:如果题中的关系句是“甲比乙多(少)多少”,则选乙作为“参照标准”,先画出乙的长度,画甲时先画得跟乙一样长,然后根据题中多添几画,少擦掉几画,虚线表示多或少的量,所以“标准量”的线段图上没有添实线或擦成虚线的情况。例2有三块布料,(如下图)每块布料各长多少米?【助教解读】通过线段图我们得知:三块布料一共190米,第二块比第一块长20米,第三块比第二块长30米。思路1:三块布料的总长度加1个20米和2个30米,等于第三块布料的3倍,可以先求第三块布料的
4、长度,再求第二块布料的长度,最后求第一块布料的长度。(190+20+230)3=90(米)90-30=60(米)60-20=40(米)思路2:三块布料的总长度减2个20米和1个30米,等于第一块布料的3倍,可以先求第一块布料的长度,再求第二块布料的长度,最后求第三块布料的长度。(190-220-30)3=40(米)40+20=60(米)60+30=90(米)做完后用“把得数代入原题”的方法检验。答:第一块布料的长度是40米,第二块布料的长度是60米,第三块布料的长度是90米。【经验总结】做题时一定看懂线段图表示的意思。【基础题】1.两筐苹果共重160千克,第一筐比第二筐少10千克,两筐水果各多
5、少千克?(先根据题意把线段图补充完整,再解答)2.有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?(在图中表示出条件和问题,再解答) 第一条:第二条:第三条:3.苹果和梨共40千克,苹果比梨多2袋,苹果和梨每袋都重5千克,问苹果和梨各多少千克?(先画出线段图,再解答)4.甲乙两个工程队同时修一条隧道,6天修了420米,已知甲队每天比乙队多修10米,甲乙两队每天各修多少米?(先画出线段图,再解答)5.兔妈妈和兔宝宝一起拔萝卜,兔宝宝拔了16棵萝卜,兔妈妈拔的棵数是兔宝宝的3倍,兔妈妈和兔宝宝一共拔了多少棵萝卜?(先画出线段图,再解答)【能力题】6.小芳和妈妈各是多少岁?参考答案1.(160+10)2=85(千克)85-10=75(千克)2.(95+27+8)3=39(米)39-7=32(米) 32-8=24(米)3. 方法一:25=10(千克)(40+10)2=25(千克)25-10=15(千克)方法二:25=10(千克)(40-10)2=15(千克)15+10=20(千克)4.方法一:4206=70(米)(70+10)2=40(米)40-10=30(米)方法二:4206=70(米)(70-10)2=30(米)30+10=40(米)5.163+16=64(棵)6. 273=9(岁)小芳的年龄27+9=36(岁)妈妈的年龄