1、第七模块常见的数量关系问题【教法剖析】1.公式法:根据数量关系式进行解答。本册教材涉及的数量关系式有以下几个:总价=单价数量路程=速度时间单价=总价数量时间=路程速度数量=总价单价速度=路程时间2.分析法:根据乘法、除法的意义进行解答。求几个相同加数的和可以用乘法来计算;“把一个数平均分成几份,求每份是多少”或“把一个数按照每几个一份来分,看能分成几份”用除法来解答。例1体育用品店中足球的单价为75元/个,买25个足球一共要花多少钱?【助教解读】知道了足球的单价是75元/个,购买的数量是25个,求总价,直接用数量关系式“总价=单价数量”来解答。还可以这样想:已经知道足球的单价为75元/个,要求
2、买25个足球花多少钱,就是求25个75是多少,根据乘法的意义直接用乘法来计算。7525=1875(元) 答:买25个足球一共要花1875元。【经验总结】此类题目较简单,教学中要注重学生对数量关系式“总价=单价数量”模型的理解和构建。同时在平时教学中加强学生对四则运算各意义的理解,如果学生对乘法意义理解透彻,通过分析学生会直接用乘法计算。例2甲地到乙地的公路全长680千米,一辆小轿车以85千米/小时的速度从甲地开往乙地,几小时可以到达?【助教解读】要求几小时可以到达,也就是求时间,已知小轿车的速度是85千米/小时,路程是680千米,根据“时间=路程速度”,就可以直接求出所需要的时间。也可以这样想
3、:一共有680千米,每小时行走85千米,求需要几小时,就是求680千米里面有多少个85千米,就是多少个小时,用除法来计算。69085=8(小时)答:8小时可以到达。【经验总结】本题解决问题所需要的量题目中已经给出。可以直接利用数量关系式“时间=路程速度”进行解答,教学中引导学生分清数量、理解并熟记公式就可以。例3学校上学期购买6个篮球共花了330元钱,这学期打算买12个篮球,需要花多少钱?【助教解读】要求12个篮球花多少钱,需要知道买1个篮球多少钱,即篮球的单价,根据题目中提供的信息“买6个篮球共花了330元钱”运用数量关系式“单价=总价数量”求出篮球的单价为55元/个,然后根据数量关系式“总
4、价=单价数量”求出买12个篮球需要花的钱。也可以根据乘除法的意义解答:先求篮球的单价,根据信息“买6个篮球共花了330元钱”,只要把330元平均分成6份,用除法计算得出篮球的单价是55元/个,要求买12个花多少钱,也就是求12个55元是多少,用乘法计算。还可以这样想:先求出题目中两个同类量的倍数(12个是6个的2倍),然后用1倍数(6个篮球共花了330元钱)乘倍数2来解决此问题。330612=660(元)或126330=660(元)答:买12个篮球需要花660元。【经验总结】此类题目信息较多,解题时在理解并熟记数量关系式的基础上关键是从题目给出的信息中找出相对应的数量,通过分析先求出所需要的量
5、,再求出要求的问题。例4爸爸开车以75千米/时的速度从家开往公司,用了4小时,返回时走高速公路只用3小时,爸爸返回时的平均速度是多少千米/时? 【助教解读】从问题入手,要求返回的速度,已经知道了返回的时间(3小时)还需要知道返回路程,而返回的路程就是去的路程,根据去的速度(75千米/时)和去的时间(4小时)利用关系式“路程=速度时间”可以求出路程,再根据关系式“速度=路程时间”就可以求出返回的速度。也可以这样想:从题目中的信息入手,根据去的速度和去的时间可以求出甲乙两地的路程,返回时路程不变,由路程和返回的时间可以求出返回的速度。还可以根据乘除法的意义来解答。7543=100(千米)答:爸爸返
6、回时的平均速度是100千米/时。【经验总结】利用数量关系式解决此类题目时解题思路比较清晰,教学中要注意引导学生理清各数量关系式中量与量之间的关系,找准相对应的量,同时注重学生对各数量关系式数学模型的构建,提升学生应用模型解决实际问题的能力。【基础题】1.学校图书室购进80本故事书,每本16元,一共需要多少元?2.一本书有248页,丽丽8天看完,她平均每天看多少页?3.小明家的果园今年共收苹果243箱,每箱装苹果25千克,小明家今年共收了多少千克苹果?4.一辆汽车6小时行驶了510千米,这辆汽车的速度是多少千米/时?5.儿童服装店购进15套衣服共花了900元,一套衣服的价格是多少元?6.小红每天
7、坚持写25个毛笔字,小红一年(365天)可以写多少个毛笔字?7.青岛极地海洋世界的门票是190元/张,导游带3400元钱给18名游客买票够吗? 【能力题】8.从甲地到乙地,一辆汽车3小时行驶了195千米,照这样的速度,还需要2小时才能到达,甲乙两地之间的路程是多少千米?9.玩具店上个月共生产玩具小汽车955辆,已经卖出320辆,剩下的以18元/辆的价格卖出,剩下的小汽车可以卖多少钱?10.王叔叔开车去北京,去时的速度是95千米/时,用了4小时,回来比去多用了1小时,王叔叔返回时的速度是多少千米/时?11.刘大爷家的一块玉米地每行种375棵玉米,种了16行。如果每行增加到400棵玉米,刘大爷家的这块玉米地一共可以多种玉米多少棵? 参考答案1.1680=1280(元) 2.2488=31(页) 3.24325=6075(千克) 4.5106=85(千米/时) 5.90015=60(元/套) 6.36525=9125(个)7.19018=3420(元)34203400不够8.19532+195=325(千米) 9.(955-320)18=11430(元)10. 954(4+1)=76(千米/时)11.(400-375)16=400(棵)