1、2012版高三数学一轮精品复习学案：第九章 算法初步【知识特点】1.本章内容是新刘标新增加的必修内容，算法是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础，它与前面的知识有密切联系，并且与实际问题的联系也非常密切。2算法的三种基本结构蕴含了比较深刻的思想，成了历年高考的重点，在复习中要熟练掌握算法的逻辑结构和算法语句的格式，正确阅读、理解程序框图和算法语句。【重点关注】1算法和程序框图算法和程序框图的核心是程序框图是三种基本逻辑结构，它与其他知识，如函数、方程、不等式、数列等有密切的联系，应用非常广泛。2基本算法语句基本算法语句是将程序框图转化为程序语句以实现算法的重要手段，是算法的主体
2、内容，高考试题对算法语句的考查一般是填空题，主要形式有两种，一是对一个算法程序中缺少的关键语句进行补充；二是写出一个算法执行后的结果，难度不会太大。【地位和作用】算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一种基本数学素养从新课改最近几年各省份的高考信息统计可以看出，命题会呈现出以下特点：1考查题型以选择、填空题为主，分值约点3%左右，基本属于容易题；2重点考查程序框图的应用和基本算法语句，如条件结构、循环结构，以及它们相对应的
3、基本算法语句，注重程序框图和基本算法语句的应用及判别；3预计本章在今后的高考中仍将在程序框图和算法语句处命题，更加注重考查学生的识图能力、分析问题和解决问题的能力。91基本算法语句与程序框图【高考目标导航】一、算法与程序框图（一）考纲点击1了解算法的含义，了解算法的思想；2理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。（二）热点提示1本节是高考的热点内容，主要考查算法的含义和程序框图的理解和应用；2本部分在高考题中以选择、填空为主，属于中档题。二、基本算法语句（一）考纲点击理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。（二）热点提示1基本算法语句是算法的主体内
4、容，高考中重在考查对算法语句的理解和应用，其形式有：一是对一个算法程序中缺少的关键语句进行补充，二是写出一个算法执行后的结果；2高考试题对算法语句的考查三种题型均能出现，但是重在选择题、填空题。【考纲知识梳理】一、算法与程序框图1算法（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。2程序框图（1）定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头
5、的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序。3三种基本逻辑结构 名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图注：三种基本逻辑结构的共同点是：即只有一个入口和一个出口，每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环。二、基本算法语句1输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；
6、表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量=表达式将表达式的值赋给变量2.条件语句（1）算法中的条件结构与条件语句相对应；（2）条件语句的格式及框图IFTHEN格式IFTHENELSE格式3.循环语句（1）算法中的循环结构与循环语句相对应。（2）循环语句的格式及框图。UNTIL语句WHILE语句注：计算机是按怎样的顺序执行循环语句的？（使用循环语句的关键是辨认出算法在执行过程中的循环特征，若先考虑判断，再进行循环，则使用当型（WHILE型）循环；若先进行循环，再判断，则使用直到型（UNTIL型）循环，直到型循环语句至少执行一次循环体，而当型循环语句则可能一次也执行循环体，二者本质上是相同的
7、，可以相互转化。）【要点名师透析】一、算法与程序框图相关链接1算法的特征（1）概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用；（2）逻辑性：算法从它的初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的序列；（3）有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步时表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤内完成，不能无停止地执行下去；（4）不唯一性：求解某一问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别；（5）普遍性：很多具体的问题，都可以通过设计合
8、理的算法去解决。例如手算法、心算或用算盘、计算器去计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决。同样，工作计划、生产流程等都可以认为是算法。注：算法要求“按部就班地做”，每做一步都有唯一的结果。2给出一个问题，设计算法时应注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤；（4）用简练的语言将各个步骤表示出来。例题解析例写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.解答：算法1：S1 令A=0;S2 将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，若余数为0，则找 到了一个7的倍数，将其输出;S3 反复执行第二步，直
9、到A=1 000结束.算法2：S1 令k=1;S2 输出k7的值;S3 将k的值增加1，若k7的值小于1 000，则返回S2，否则结 束.算法3：S1 令x=7;S2 输出x的值;S3 将x的值增加7，若没有超过1 000，则返回S2，否则结束.（二）算法的顺序结构和条件结构相关链接1顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下顺序进行的。程序框图中一定包含顺序结构。2解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法。利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断框。而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐
10、个分析判断框内的条件。3画程序框图的规则（1）使用标准的框图符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。注：（1）终端框（起止框）是任何程序框图不可少的，表明程序开始和结束。（2）输入框和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置。例题解析例已知函数，写出求该函数的函数值的算法并画出程序框图。思路解析：分析算法写出算法选择合适的逻辑结构画出程序框图。解答：算法如下：第一步：输入；第二步：如果，那么使， 否则；第三步：输出。程序框图如下：（
11、三）算法的循环结构例设计算法求的值，并画出程序框图。思路解析：（1）这是一个累加求和问题，共99项相加；（2）设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。解答：算法如下：第一步：令S=0，第二步：若成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法；第三步：第四步：，返回第二步。程序框图：方法一：当型循环程序框图：方法二：直到型循环程序框图：注：利用循环结构表示算法，一定要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环。（四）算法的实际应用例意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月
12、进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔 问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序解答: 根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项
13、就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果 流程图和程序如下:注：（1）实际生活中很多问题都可以利用框图的方法处理，而解决实际问题的方法本身就是对算法的一个体现。解决此类问题时，首先要认真分析，联系解决此类问题的数学方法，综合考虑此类问题中可能涉及的问题，明确选择合适的算法逻辑结构来画出程序框图。（2）在算法中，遇到不同形式的选择问题，需要考虑利用条件结构，对式子呈现一定规律且计算项较多时，需要考虑利用循环结构，要注意第一次循环和最后一次循环的结果，以免多算或漏算。二、基本算法
14、语句（一）输入、输出、赋值语句的应用相关链接1输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句。 一个语句可以输出多个表达式。在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将被替换。2一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写出多个赋值语句。3不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等）。注：输入语句没有计算功能，而输出语句、赋值语句有计算功能。4在BASIC语言中，常见运算符号的书写方式5BASIC语言中的运算规则先乘除，后加减；乘幂优先于乘除；函数优先于乘幂；同级运算从左向右按顺序进行；括号内最优先。例题解析例某企业为职工计算工资时按时间计，每月的总工
15、资=每月劳动时间每小时工资，从总工资中扣除15%作为医疗保险金，再以总工资的5作为奖金，要求输入劳动时间和每小时工资数，输出每位职工应发工资。设计算法并画出程序框图，写出程序。思路解析：（1）设出每小时工资，每月劳动时间，每月总工资，先求出每月总工资，再求应发工资；（2）在程序编写中赋值语句是其中关键的基本语句。解答：算法分析：第一步：输入月劳动时间和每小时工资；第二步：求每月总工资=每月劳动时间每小时工资；第三步：求应发工资=每月总工资（1-15%）+5；第四步：输出应发工资程序框图：程序：（二）条件语句的应用相关链接1条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用
16、条件语句编写程序。2条件语句可以嵌套，即条件语句的THEN或ELSE后面还可以跟条件语句，其一般形式是：对应的程序框图为：3条件语句常用运算符注：条件语句必须以IF语句开始，以END IF语句结束，一个IF语句必须和一个END IF对应，尤其对条件语句的嵌套编程时，不要漏掉END IF。例题解析例如图，已知底角为450的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线从B点开始由左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令BF=x(0x7),左边部分的面积为，求与x之间的函数关系式，并画出程序框图，写出程序。思路解析：分析题意求出所有
17、数据求三角形面积求梯形面积得解析式画出框图写出程序。解答：过点A、D分别作AGBC，DHBC，垂足分别是G、H。ABCD是等腰梯形，底角是450，AB=cm，BG=AG=DH=HC=2cm。又BC=7cm,AD=GH=3cm,所以程序框图如图程序一：程序二：（三）循环语句的应用例2008年9月发生了“三鹿奶粉污染”事件，主要是在一些企业生产的奶制品中检测出三聚氰胺，三聚氰胺是一种有毒的化工原料，俗称“假蛋白”。蛋白质主要由氨基酸组成，蛋白质平均含氮量16%左右，而三聚氰胺的含氮量为66%左右，不法分子往往在奶制品中加三聚氰胺主要是因为它能冒充蛋白质。2008年9月16晶国家质检总局公布了22家
18、企业生产的婴幼儿配方奶粉中含有三聚氰胺，其中最高含量为2563mg/kg，最低含量为0.09mg/kg.设计一个求含量高于20 mg/kg的婴幼儿配方奶粉的平均含量的程序框图，并写出程序。思路解析：（1）由于涉及到22家企业，因此使用循环结构来控制企业数；（2）用条件结构来判断含量是否高于20，同时统计高于20mg/kg的总和与企业数。解答：程序框图：程序：注：（1）在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法。在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行。（2）涉及到利用循环结构
19、或循环语句解决的问题都可利用两种形式去解决，在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序时，一定要注意它们的格式及条件的表示方法。【感悟高考真题】1（2011辽宁高考理科6）执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（A）8 （B）5 （C）3 （D）2【思路点拨】按程序框图逐一执行，即可得出结论【精讲精析】选C.若输入n=4，则执行s=0，t=1，k=1，p=1，判断14成立，进行第一次循环；p=2，s=1，t=2，k=2，判断24成立，进行第二次循环；p=3，s=2，t=2，k=3，判断34成立，进行第三次循环；p=4，s=2，t=4，k=4，判断45 Bi 6 C.i 7 D.i
20、8答案 A5、我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每做作业时间（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：030分钟；3060分钟；6090分钟；90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，右图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在060分钟内的学生的频率是 A0.20 B0.40 C0.60 D0.80答案 B6.如图，程库框图所进行的求和运算是A B C D 答案 C7根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为 (A) (B) (C) 或 (D) 或答案 D8下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为（ ）A.
21、B. C. D. 答案：A9.有如下算法:第一步： 输入大于1 的正整数n第二步： 判断n是否等于2，若n=2，则输出n，结束；若n2，则执行第三步第三步：依次从2到n1检验能不能整除n，若不能整除n,则输出n，结束；否则执行第四步第四步 输出“不满足条件”这个算法如果输出n的值，那么这个n是 ( )A质数 B奇数 C偶数 D.一定是2 答案：A10. 执行右边的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是（ ） A或 B或 C D或答案：D11. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ B ）PRINT ， A1,3 B4,1 C0,0 D6,0答案：B4,1 12.如下图是一个算法的程序
22、框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ） A B C D 答案：C二、填空题13如上图所示算法程序框图中，令，则输出结果为_答案 14对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第次观测得到的数据为，具体如下表所示：123456784041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是_ 答案 715用秦九韶算法计算函数当x2时的函数值为 . 答案：6216. 执行右边的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是 答案： 或三、解答题17. 根据如图所示的程序框图，将输出的x、y
23、值依次分别记为；（）求数列的通项公式；（）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列yn的一个通项公式yn，并证明你的结论;（）求解：（）由框图，知数列 2分 3分（）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想 5分证明：由框图，知数列yn中，yn+1=3yn+2 数列yn+1是以3为首项，3为公比的等比数列。7分+1=33n1=3n=3n1（） 8分（）zn=1（31）+3（321）+（2n1）（3n1）=13+332+（2n1）3n1+3+（2n1） 9分记Sn=13+332+（2n1）3n， 10分则3Sn=132+333+（2n1）3n+1 ，得2Sn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）3n+1=2= 12分又1+3+（2n1）=n2 13分. 14分18. （1）将下面的程序框图改写为程序语句。（2）将上面的程序语句改写为程序框图。解答：教学资源网教学资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m